Matematické Fórum

katka123 · 06. 09. 2013 09:42

$\sqrt{x}^{\log_{2}x+1}=2$

Moc děkuji za pomoc

Rumburak · 06. 09. 2013 10:02

Zkus rovnici nejprve zlogaritmovat při základu 2.

katka123 · 06. 09. 2013 13:43

↑ Rumburak:

Zkusila jsem to a zasekla jsem se zde:
$\log_{2}(x+1) *\log_{2}(x) =2$

Jj · 06. 09. 2013 13:59 — Editoval Jj (06. 09. 2013 17:56)

↑ katka123:

Podle tvaru výrazu ve Vašem dotazu bych řekl, že by to mělo být

$(\log_{2}(x)+1) *\log_{2}(x) =2$

Edit: V příspěvku je chyba, viz příspěvek ↑ Rumburak:

Rumburak · 06. 09. 2013 16:08

↑ katka123:, ↑ Jj:

$\sqrt{x}^{\log_{2}x+1}=2 \\ \log_2\sqrt{x}^{\log_{2}x+1}=\log_2 2 \\ (\log_{2}x+1) \log_2 \sqrt{x} = \log_2 2\\(\log_{2}x+1) \log_2 {x^{\frac{1}{2}}} = \log_2 2 \\(\log_{2}x+1) \cdot \frac{1}{2}\cdot \log_2 {x} = \log_2 2$ ,

což vede na kvadratickou rovnici pro neznámou $y = \log_2 x$ .

Levou stranu původní rovnice bych raději psal ve tvaru $(\sqrt{x})^{\log_{2}x+1}$ .
Výraz $\log_{2}x+1$ nutno číst $(\log_{2}x)+1$ narozdíl od $\log_{2}(x+1)$ .

Jj · 06. 09. 2013 17:54

↑ Rumburak:

Jo jo, napsal jsem to špatně.

Rumburak · 07. 09. 2013 14:16

↑ Jj:

Zdravím.

Jo jo, napsal jsem to špatně.

Není to tak jisté :-). Vhledem k tomu, že $\log_2 2 = 1$ , vychází z mého postupu

$(\log_{2}x+1) \cdot \frac{1}{2}\cdot \log_2 {x} = 1\\ (\log_{2}x+1) \cdot \log_2 {x} = 2$ .

Můj předxhozí příspěvek byl motivován snahou rozepsat podrobněji tu úpravu rovnice,
což u těchto úloh bývá hlavním problémem.

Matematické Fórum

#1 06. 09. 2013 09:42

Logaritmus

#2 06. 09. 2013 10:02

Re: Logaritmus

#3 06. 09. 2013 13:43

Re: Logaritmus

#4 06. 09. 2013 13:59 — Editoval Jj (06. 09. 2013 17:56)

Re: Logaritmus

#5 06. 09. 2013 16:08

Re: Logaritmus

#6 06. 09. 2013 17:54

Re: Logaritmus

#7 07. 09. 2013 14:16

Re: Logaritmus

Zápatí