#3 08. 09. 2013 00:36
- halogan
- Ondřej
- Místo: UK
- Příspěvky: 4528
- Škola: IES FSV UK (09-12, Bc.)
- Pozice: student
- Reputace: 106
Re: Limita
Znáš následující?
1) a^b = e^b log a (za nekterych podminek)
2) lim sinx / x = 1 (x -> 0)
3) lim log x / (x-1) = 1 (x -> 1)
4) Tayloruv rozvoj sinu.
Nepocital sem to, ale vypada to, ze to pres tyhle ctyri veci pujde.
Je dost mozny, ze to pujde umlatit L'Hospitalem, ale v tom ja nepomuzu.
Offline
#4 08. 09. 2013 00:40
Re: Limita
↑ halogan:
Zdravím
rozmýšľal som tiež nad týmto príkladom, nešlo by to jednoducho zdôvodniť, že lim (x->0) sinx/x je 1 a 1 umocnená na "hocičo" je 1 ak je to "hocičo" definované ?
chcel by som vedieť, či je tam nejaký zádrhel
Per aspera ad astra
Offline
#5 08. 09. 2013 01:03
#6 08. 09. 2013 10:11
Re: Limita
Počítáme limitu
Nejprve se využije rovnosti (1) v příspěvku ↑ halogan:, odkud
Dále se využije spojitosti exponenciální funkce, je tudíž možné přejít s limitním přechodem do exponentu při zachování hodnot limity. Zaměř se tak nyní na výpočet limity členu v exponentu, tj.:
kterou lze (po ověření příslušných podmínek) udolat jednoduše pomocí l'Hôpitalova pravidla, případně i jinak. Zcela závěrem se ještě provede výpočet původní limity sestavením číselného výrazu exp(výsledek limity v exponentu), kde exp značí exponenciální funkci.
Offline