Matematické Fórum

klatovykry · 14. 01. 2009 18:31

ahoj, neuměl byste někdo vypočítat tuhle nerovnici???díky předem 2*(z²+zy+y²) / 3*( z+y) je menší než sgr(z²+y²) / 2

ttopi · 14. 01. 2009 18:35

Nenapadá mě nic jiného, než si za y dát parametr p a pak si vyjádřit, čemu se musí rovnat z v závislosti na y(p) :-)

klatovykry · 14. 01. 2009 19:12

↑ ttopi:
a to je prosim tě jak????

ttopi · 14. 01. 2009 19:15

No bude to vypadat dost hnusně, ale musíš to celé umocnit, roznásobit a vyjádřit si z v závislosti na y.

klatovykry · 14. 01. 2009 19:20

↑ ttopi:
nemuzes mi to kdyžtak napsat treba na mail? klatovykry@seznam.cz nebo sem? budeš tak hodnej? potřeboval bych to.díky moc

ttopi · 14. 01. 2009 19:22

Vypadá to dost hnusně. Radši si počkej, třeba tu někdo vymyslí něco lepšího.

klatovykry · 14. 01. 2009 19:24

↑ ttopi:
no,mam pocit, že možná nevymyslí. je to asi moc těžký-(

musixx · 15. 01. 2009 13:01

↑ klatovykry: Za predpokladu, ze x i y jsou ruzna kladna (preznacil jsem si z na x), tak plati tento odhad:
$\frac{\sqrt{x^2+y^2}}2<\frac{\sqrt{x^2+y^2+2xy}}2=\frac{x+y}2$ .
Dale plati, ze
$\frac{x+y}2<\frac{2(x^2+xy+y^2)}{3(x+y)}$ , nebot pocitejme:

$\frac{x+y}2<\frac{2(x^2+xy+y^2)}{3(x+y)}$
$3(x+y)^2<4(x^2+xy+y^2)$
$3x^2+6xy+3y^2<4x^2+4xy+4y^2$
$0<x^2-2xy+y^2=(x-y)^2$ ,
coz je zrejme pravda,

tedy nerovnost neplati pro zadna takova x a y. Nebyl nahodou predpoklad o nezapornosti v zadani?

klatovykry · 15. 01. 2009 14:39

ne nebyl. díky

klatovykry · 15. 01. 2009 14:58

↑ ttopi:
jo ještě prosimtě, ta pravá strana je celý zlomek pod odmocninou. to je pak asi jinak. já sem to napsal blbě, že to z toho nešlo poznat

musixx · 15. 01. 2009 15:28

↑ klatovykry: No, to je bohuzel dost jinak. Pak ten muj odhad, co jsem udelal v prvnim kroku, je prilis silny, a zda se, ze pro nejaka x a y bude nerovnost platit. Ovsem momentalne nevidim jinou cestu nez co radil ttopi vyse.

klatovykry · 15. 01. 2009 16:50

↑ musixx:
já vim,že je to blbý, ale nemůžeš poradit hlavně s tou pravou stranou?

K.lara · 18. 02. 2009 13:59

Prosim o pomoc. Nedokazu rozlustit, jak se pocitaji neuplne tvary kvadratickych nerovnic. Jedna se napriklad o tyto priklady

-9-x2>0 (nechápu, proc vychazi prazdna mnozina)
=

-9-x2<0 (a tady proc vychazeji realna cisla)
=

Dekuju za pomoc.

musixx · 18. 02. 2009 14:03 — Editoval musixx (18. 02. 2009 14:08)

↑ K.lara: Co je zvlastniho na tom, ze $-(x^2+9)$ je stale zaporne? Vzdyt $x^2$ je vzdy nezaporne, zvetsene o 9 je to tedy vzdy kladne. Proto $-9-x^2>0$ nema reseni, zatimco pri $-9-x^2<0$ jsou resenim vsechna realna cisla $x$ .

EDIT: Chces-li to delat podle postupu, ktere te pravdepodobne ucili ve skole, tak se to ma delat preci takto:

1. najit realne koreny
2. rozdelit podle techto korenu ciselnou osu na intervaly
3. z kazdeho intervalu dozadit jedno cislo a spocitat, jestli to bude + nebo -.

Tento konkretni priklad: $-x^2-9$ nema zadne realne koreny (zaporny diskriminant $0^2-4\cdot(-1)\cdot(-9)=-36$ ), tedy cela ciselna osa se stava pro tebe jedinym intervalem, tedy staci dosadit libovolne cislo, treba $x=0$ a vidim, ze -9<0.