Matematické Fórum

katie96 · 09. 09. 2013 20:37

Zdravím, potřebovala bych prosím pomoct s tímto příkladem, je to nová látka a já tento příklad vůbec nepochopila..
Určete posloupnost všech lichých přirozených čísel pomocí vzorce pro n-tý člen, rekurentního vzorce.

Předem děkuji za pomoc.. :)

bonifax

Ahoj ↑ katie96:

Hledáme vztah do kterého když postupně dosadíme čísla $1,2,3,4,5,6,7,8,9...$ až dokonečna budeme pořád dostávat lichá čísla

Přirozená lichá čisla jsou čísla $1,3,5,7,9,11,13$ atakdále..

vzorec pro n-tý člen bude vypadat: $a_n=2n-1$

Ověříme si vzorec:

$a_n=2n-1 => a_1=2*1-1=1$
$a_n=2n-1 => a_2=2*2-1=3$
$a_n=2n-1 => a_3=2*3-1=5$

Rekurentní vzorec se dá zjistit např. ze vzorce pro n-tý člen pomocí podílu sousedních členů posloupnosti

$a_n=2n-1$
$a_{n+1}=2(n+1)-1=2n+1$

$\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{2n+1}{2n-1} => a_{n+1}=a_n \frac{2n+1}{2n-1}$

zdenek1 · 09. 09. 2013 21:22

↑ bonifax:
I když v tomto konkrétním případě je elegantnější vyjádřit rekurentní vztah z rozdílu
$a_{n+1}-a_n=2\ \Rightarrow \ a_{n+1}=a_n+2$

$\begin{cases}a_1=1\\ a_{n+1}=a_n+2\end{cases}$

bonifax · 09. 09. 2013 21:38

↑ zdenek1:

tak určitě :) ps. máte moc pěkně zpracovaný web na přípravu na VŠE :)

Matematické Fórum

#1 09. 09. 2013 20:37

Posloupnosti

#2 09. 09. 2013 20:59 — Editoval bonifax (09. 09. 2013 21:12)

Re: Posloupnosti

#3 09. 09. 2013 21:22

Re: Posloupnosti

#4 09. 09. 2013 21:38

Re: Posloupnosti

Zápatí