Matematické Fórum

Google · 11. 09. 2013 14:32

Ahoj, chtěl bych se zeptat jak určit magnetickou indukci B indukovanou nekonečnou rovinou s proudem I v bodě A vzdáleném o r od roviny. Zde je náčrt situace:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2013-09/01141_20130911_135952.jpg

Na obrázku jsem vyznačil 2 přímkové proudy $dI=\sigma \cdot dl$ , kde $\sigma$ je plošná hustota proudu. Sečtu příspěvky těchto dvou $dI$ k B v bodě A. Nakonec integruju přes všechny takové dvojice dI v rovině a dostanu celkovou B indukovanou rovinou v A.

Nevím si rady s tím výpočtem. Z obrázku vím, že $l=r.tg\Theta ; dl=\frac{r.d\Theta }{cos^{2}\Theta };R=\frac{r}{cos\Theta }$ . Ale když tyto vzorce dosadím do Biotova-Savartova vzorce $dB=\frac{\mu _0}{4\pi }I\int_{l}^{}\frac{dl \text{ x }R}{R^3}$ dostanu $dB=\frac{\mu _0}{4\pi R}I\int_{}^{}sin\Theta .d\Theta$ což je špatně.

Mohl by mi někdo napsat správný postup? Díky

Formol · 12. 09. 2013 12:02

↑ Google:
Ahoj, jen se zeptám, jestli je správným řešením:

Nemělo by smysl, abych ti popisoval postup, pokud by byl špatně...

Google · 12. 09. 2013 12:36

↑ Formol:Ano, je spravně

Formol · 12. 09. 2013 13:45 — Editoval Formol (12. 09. 2013 13:46)

↑ Google:
Vycházel jsem ze stejné úvahy jako ty, totiž že se příspěvky od dvou přímkových proudů sečtou tak, že se jejich průměty kolmé k rovině vodiče odečtou a jejich příspěvky rovnoběžné s rovinou (a kolmé k toku proudu) sečtou.

Ve vzdálenosti R od ideálního nekonečně dlouhého proudovodiče má indukce velikost (značení zachovávám tvé):

Protože tě zajímají jen složky v jednom směru, můžeš psát:

Kosinus se mi ale nelíbil, takže jsem si ho vyjádřil jako poměr vzdálenosti zkoumaného bodu od roviny a vzdálenosti zkoumaného bodu od daného (elementárního) proudovodiče:

Proměnná R je nepraktická a navíc mám diferenciál v l, takže z pomocí pana Pythagora lze psát:

Ted už jen zintegrovat přes všechna l. No a z výše uvedeného plyne:

Google · 12. 09. 2013 14:10

↑ Formol:díiky

Matematické Fórum

#1 11. 09. 2013 14:32

Magnetické pole plošného proudu na nekonečné rovině

#2 12. 09. 2013 12:02

Re: Magnetické pole plošného proudu na nekonečné rovině

#3 12. 09. 2013 12:36

Re: Magnetické pole plošného proudu na nekonečné rovině

#4 12. 09. 2013 13:45 — Editoval Formol (12. 09. 2013 13:46)

Re: Magnetické pole plošného proudu na nekonečné rovině

#5 12. 09. 2013 14:10

Re: Magnetické pole plošného proudu na nekonečné rovině

Zápatí