Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 15. 01. 2009 17:37
teoria mnozin
Mam tu takuto otazku ci
je Linearne usporiadana mnozina (LUM), Dobre usporiadana mnozina (DUM), Husto usporiadana mnozina (HUM)?
mne to vyslo, ze
je LUM, pretoze 
je reflexivna, antisymetricka a tranzitivna,
nie je DUM pretoze napr. na intervale (0,1) nenajdeme najmensi prvok (prvy)
je HUM lebo medzi kazdymi dvoma lubovolnymi cislama z tej mnoziny existuje nejake ine cislo z tejto mnoziny
Je to dobre?
Offline
#2 15. 01. 2009 17:48
Re: teoria mnozin
Q sice je LUM, ale tvoje zduvodneni neni spravne. Napriklad potencni mnozina usporadana inkluzi take splnuje reflexivitu, tranzitivitu a antisymetrii ale linearni rozhodne neni. Usporadani je linearni kdyz plati, ze kazde dva prvky lze porovnat.
DUM mas spravne. Nevim, ale, jaka je definice huste usporadane mnoziny, takze nemuzu posoudit, jestli mas spravne i HUM. Kdyz sem napies tu definici, tak to nejak vymyslime.
Nothing in the world that's worth having comes easy.
Always do what you are most afraid of.
Offline
#3 15. 01. 2009 20:01
- Kondr
- Veterán
- Místo: Linz, Österreich
- Příspěvky: 4247
- Škola: FI MU 2013
- Pozice: Vývojář, JKU
- Reputace: 38
Re: teoria mnozin
To husté uspořádání je dobře. http://cs.wikipedia.org/wiki/Hust%C3%A9 … %A1n%C3%AD
Jen do písemky bych nepsal zdůvodnění "lebo medzi kazdymi dvoma lubovolnymi cislama z tej mnoziny existuje nejake ine cislo z tejto mnoziny" -- to je totiž definiční vlastnost. Spíš říct, že pro každá x<y racionální je (x+y)/2 racionální a platí x<(x+y)/2<y, takže množina je hustě uspořádaná.
BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy
Offline
#4 16. 01. 2009 12:43
Re: teoria mnozin
ďakujem len s tým LUM som si nie celkom istý či stačí iba aby sa dali prvky porovnať, ja mam v definícii i tie vlastnosti relacie, že musia byť splnené, takže ja by som to ešte rozšíril , je LUM lebo prvky množiny sa dajú porovnať a relácia je reflexívna , antisymetrická a tranzitívna, mohlo by to byť
Offline
#5 16. 01. 2009 15:06
- Kondr
- Veterán
- Místo: Linz, Österreich
- Příspěvky: 4247
- Škola: FI MU 2013
- Pozice: Vývojář, JKU
- Reputace: 38
Re: teoria mnozin
↑ bobik: reflexivni, antisymetricke a tranzitivni je kazde usporadani. To ze chceme, aby bylo navic linearni znamena pridat k tomu tu podminku, co psal Lishaak. Pokud je zadano, ze 
je usporadani, tak staci dokazat tu linearitu. Kdyby se po nas chtelo dokazat, ze relace na Q je linearni usporadani, museli bychom ukazovat i tu reflexivitu, tranzitivitu a symetrii.
BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy
Offline