Matematické Fórum

Dvorka · 13. 09. 2013 10:53

Zdravím, prosím o radu jak na tento příklad?

Na plochou tyč o délce l a celkové hustotě ro působí moment M(t) a gravitační zrychlení g. Odvoďte moment setrvačnosti k ose procházející bodem A a pohybovou rovnici f(fí, fí s tečkou, fí s dvěmi tečkami) pro souřadnici fí.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2013-09/62409_dynamika.png

Dvorka · 14. 09. 2013 09:47 — Editoval Dvorka (14. 09. 2013 10:00)

↑ Dvorka: je tento způsob řešení správný prosím? na obrázku chybí ještě proti M moment MD
//forum.matweb.cz/upload3/img/2013-09/44414_dynama.png
$m=L\varrho$
$M_{D}+\frac{1}{2}mgLcos\varphi =0$
$M_{D}=J_{A}. \varphi^{..}$
$dJ_{A}=r^{2}dm$
$J_{A}=r^{2}.\varrho .\int_{0}^{L}dL$
$J_{A}=\frac{1}{3}\varrho .L.L^{3}=\frac{\varrho L^{4}}{3}=\frac{mL^{3}}{3}$

je to správně???
Jak se prosím určít ta funkce

zdenek1 · 14. 09. 2013 15:57

↑ Dvorka:

je to správně???

Není.
Montuješ dohromady dvě úlohy a je v tom guláš.

Nejdřív moment setrvačnosti.
$dJ_{A}=r^{2}dm$ - to je OK
ale! $\text dm=\varrho \text dr$
takže
$J_A=\varrho \int_{0}^{L}r^2\,\text{d}r$
dopočítat

Dvorka · 14. 09. 2013 16:46

$J_{A}=\varrho . \frac{L^{3}}{3}$ a co dál?

zdenek1 · 14. 09. 2013 17:09

↑ Dvorka:
Teď budeš setavovat pohybovou rovnici

Jak vypadá ten nejobecnější tvar (pro otáčivý pohyb)?

Dvorka · 14. 09. 2013 17:17

↑ zdenek1:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2013-09/71813_pohyb.rce.png takto myslím

zdenek1 · 14. 09. 2013 17:18

↑ Dvorka:
Dobrý, ale musíš vědět, co ty symboly znamenají.

Dvorka · 14. 09. 2013 17:19

↑ zdenek1:
F=m.a je taky pohyb. rce ta je lepší asi ne

zdenek1 · 14. 09. 2013 17:22

↑ Dvorka:
asi ne, ta se hodí pro posuvný pohyb

Dvorka · 14. 09. 2013 17:27

↑ zdenek1:

OK tak použijeme ten první vztah .MK je hnací moment,
I0 je moment setrvačnosti tělesa,
ε je úhlové zrychlení tělesa,
MPi je moment odporů při pohybu překonávaných

zdenek1 · 14. 09. 2013 17:29

↑ Dvorka:
Výborně.
Co je v našem příkladě hnací moment?

A co je moment odporů?

moment setrvačnosti máme, to je to $J_A$

Dvorka · 14. 09. 2013 17:31

↑ zdenek1:
hnací moment je M, a moment odporů působí proti hnacímu momentu a ten označím $M_{D}$

zdenek1 · 14. 09. 2013 17:35

↑ Dvorka:
Ale jak ho vypočítáš?

Dvorka · 14. 09. 2013 17:40

↑ zdenek1: řekl bych, že MD= JA . fí se dvěmi tečkami

zdenek1 · 14. 09. 2013 17:42

↑ Dvorka:
No to ne, to je $I_0\varepsilon$

Dvorka · 14. 09. 2013 17:44

↑ zdenek1:
tak to nevím, nemá tak tedy být ještě složka sil T,O, což jsou třecí a odporová síla? tak nějak z toho nebo vůbec nevím

zdenek1 · 14. 09. 2013 17:48

↑ Dvorka:
Když se ta tyč otáčí proti hodinkám jako na obrázku, co ji bude brzdit?

Dvorka · 14. 09. 2013 17:48

↑ zdenek1:vzduch, popřípadě tření v čepu

Dvorka · 14. 09. 2013 17:50

↑ Dvorka: nebo ještě vlastní tíha tělesa

zdenek1 · 14. 09. 2013 17:52

↑ Dvorka:

nebo ještě vlastní tíha tělesa

Výborně.

A jak ji započítáš?

Ty ostatní vlivy tam budou taky, ale v textu úlohy je nezmiňují, naopak tíhu výslovně uvádějí. Takže tíhu započítat musíme, to statní ne.

Dvorka · 14. 09. 2013 17:53

↑ zdenek1: G= m.g

zdenek1 · 14. 09. 2013 17:59

↑ Dvorka:
ALe v té rovnici #6 je moment síly

Dvorka · 14. 09. 2013 18:02

↑ zdenek1: takže 1/2 mg.cos Fí ?? nebo jak, nerozumím tomu

zdenek1 · 14. 09. 2013 18:06

↑ Dvorka:
$\frac12mgL\cos\varphi$
a $m$ ještě nahradíš $m=L\varrho$

Matematické Fórum

#1 13. 09. 2013 10:53

dynamika

#2 14. 09. 2013 09:47 — Editoval Dvorka (14. 09. 2013 10:00)

Re: dynamika

#3 14. 09. 2013 15:57

Re: dynamika

#4 14. 09. 2013 16:46

Re: dynamika

#5 14. 09. 2013 17:09

Re: dynamika

#6 14. 09. 2013 17:17

Re: dynamika

#7 14. 09. 2013 17:18

Re: dynamika

#8 14. 09. 2013 17:19

Re: dynamika

#9 14. 09. 2013 17:22

Re: dynamika

#10 14. 09. 2013 17:27

Re: dynamika

#11 14. 09. 2013 17:29

Re: dynamika

#12 14. 09. 2013 17:31

Re: dynamika

#13 14. 09. 2013 17:35

Re: dynamika

#14 14. 09. 2013 17:38 Příspěvek uživatele Dvorka byl skryt uživatelem Dvorka.

#15 14. 09. 2013 17:40

Re: dynamika

#16 14. 09. 2013 17:42

Re: dynamika

#17 14. 09. 2013 17:44

Re: dynamika

#18 14. 09. 2013 17:48

Re: dynamika

#19 14. 09. 2013 17:48

Re: dynamika

#20 14. 09. 2013 17:50

Re: dynamika

#21 14. 09. 2013 17:52

Re: dynamika

#22 14. 09. 2013 17:53

Re: dynamika

#23 14. 09. 2013 17:59

Re: dynamika

#24 14. 09. 2013 18:02

Re: dynamika

#25 14. 09. 2013 18:06

Re: dynamika

Zápatí