Matematické Fórum

domin.a

Zdravím, chtěla bych se zeptat na úpravu tohoto příkladu: $\frac{\sqrt{1+2x}-3}{\sqrt{x}-2}*\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+2}=\frac{(\sqrt{1+2x}-3)*4}{4}$

lim x→4

Jj · 15. 09. 2013 16:03

↑ domin.a:

Dobrý den.
Tuto limitu ani není třeba upravovat - stačí dosadit x = 4 a výsledek = 0.

Nedošlo náhodou k překlepu a neměl být jmenovatel výrazu $\sqrt{x}-2$ ?

domin.a · 15. 09. 2013 16:08

↑ Jj:
špatně jsem rozšířila zlomek, nebo myslíte v zadání příkladu?

Jj · 15. 09. 2013 16:10

↑ domin.a:

Myslím zadání příkladu - jinak by to bylo podezřele jednoduché.

domin.a · 15. 09. 2013 16:13

↑ Jj:
Ano, máte pravdu, došlo k překlepu, opravím to.

Jj · 15. 09. 2013 16:36

↑ domin.a:

Podle l'Hospitalova pravidla to vychájí 4/3, jak to řešit jinak si nejsem jistý.

domin.a

↑ Jj:
toto pravidlo jsme se ještě neučili, nešlo by to upravit jinak? a výsledek v knížce vyšel stejně

Jj · 15. 09. 2013 17:58

↑ domin.a:

'Vhodně' upravit by to šlo myslím takto:

$\frac{\sqrt{1+2x}-3}{\sqrt{x}-2}*\frac{\sqrt{1+2x}+3}{\sqrt{1+2x}+3}=\frac{1+2x-9}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{1+2x}+3)}=\frac{2(x-4)}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{1+2x}+3)}=$
$=\frac{2(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{1+2x}+3)}=\frac{2(\sqrt{x}+2)}{(\sqrt{1+2x}+3)}$

Pak $\lim_{x\to4}\frac{2(\sqrt{x}+2)}{(\sqrt{1+2x}+3)}=\frac{4}{3}$

Pokud jsem se tedy nezmýlil.

Matematické Fórum

#1 15. 09. 2013 15:37 — Editoval domin.a (15. 09. 2013 16:13)

výpočet limity

#2 15. 09. 2013 16:03

Re: výpočet limity

#3 15. 09. 2013 16:08

Re: výpočet limity

#4 15. 09. 2013 16:10

Re: výpočet limity

#5 15. 09. 2013 16:13

Re: výpočet limity

#6 15. 09. 2013 16:36

Re: výpočet limity

#7 15. 09. 2013 16:40 — Editoval domin.a (15. 09. 2013 16:43)

Re: výpočet limity

#8 15. 09. 2013 17:58

Re: výpočet limity

Zápatí