Matematické Fórum

domin.a · 14. 09. 2013 14:27

Dobrý den,chtěla bych se zeptat, jak by se řešily tyto příklady?
//forum.matweb.cz/upload3/img/2013-09/61619_Schr%25C3%25A1nka01.gif

miso16211

po a, uvedom si, že derivácia danej funkcie je VŠEOBECNÁ ROVNICA pre smernicu dotyčnice(tečny) v bode A.

Napr. mám funkciu y= $x^{3}$ . A potrebujem vedieť smernicu tečny v bode A.
Riešenie:

derivácia funkcie $y= x^{3}$ je $y\text{´}= 3x^{2}$ - to je všeobecná rovnica
tečna v bode A má smernicu k = $3x^{2}$ . Ak je smernica napr. k=4, potom bod A má x - súradnicu $x=\sqrt{\frac{4}{3}}$

Cheop · 16. 09. 2013 09:59

↑ domin.a:
Tady kontrola
//forum.matweb.cz/upload3/img/2013-09/18294_tecb.png

Rumburak

↑ domin.a:

Obecné úvahy, které připomněl kolega ↑ miso16211: , je ale nutno zformulovat precisněji, toto tvrzení

... derivácia danej funkcie je VŠEOBECNÁ ROVNICA pre smernicu ...

je zřejmě poněkud unáhlené :-) .

Vyjděme z předpokladu, že $f$ je funkce definovaná na inrvalu $J$ a taková, že rovnicí $y=f(x)$ je určena jistá křivka $c$ .
Jestliže navíc v bodě $a\in J$ existuje konečná derivace $f'(a)$ funkce $f$ , potom křivka $c$ má ve svém bodě $A = [a, f(a)]$
tečnu o směrnici $k = f'(a)$ . Rovnici této tečny pak snadno vyjádříme (pomocí bodu $A$ , jímž prochází, a její směrnice).