Matematické Fórum

Xaraso · 19. 09. 2013 17:19

Dobrý deň, majme nerovnicu
$\frac{1}{x^{2}+x}+\frac{1}{x^{2}-x}-\frac{1}{x}<-1$
potom nie je definovaná pre
$x=\{-1;0;1\}$
môžme upraviť na tvar
$\frac{x^{3}-x^{2}+x+1}{(x-1)x(x+1)}<0$
ako postupovať ďalej ? Ďakujem :)

Brano · 19. 09. 2013 17:40

potrebujes nulove body (korene)
$f(x)=x^3-x^2+x+1$

aby si o nich nieco zistil, tak sa mozes pozriet na $f'(x)=3x^2-2x+1$ a o tej lahko zistis, ze nema realne korene, lebo $D=(-2)^2-4\cdot 3<0$ a teda $f'(x)>0$ cize $f(x)$ je vsade rastuca a teda ma prave jeden koren, lebo $f(-\infty)=-\infty,\ f(\infty)=\infty$ .

Na najdenie tohoto korena uz mozes pouzit napr. svoju oblubenu numericku metodu alebo Cardanove vzorce. Na to aby celkove riesenie aspon nejak vyzeralo potrebujes zistit aspon v ktorom z intervalov $(-\infty,-1),(-1,0),(0,1),(1,\infty)$ ten koren lezi.

byk7 · 19. 09. 2013 21:35

↑ Xaraso:

Když se člověk pořádně zadívá na ten polynom v čitateli, tak je po chvíli jasné, že jeho kořenem je číslo $x=\frac{1+\sqrt[3]{3\sqrt{33}-17}\,}{3}-\frac{2}{3\sqrt[3]{3\sqrt{33}-17}\,}$

Brano · 19. 09. 2013 22:08

↑ byk7:
len ako OT poznamka, takyto zapis cisla, sa mi nezda nejak viacvravny, resp. krajsi ako:
$\text{realny koren }x^3-x^2+x+1$

ale inak "kudos" ak si si ho vyratal sam bez W|A.

byk7 · 19. 09. 2013 22:21

↑ Brano:

:D samozřejmě, že jsem použil W|A, bylo to myšleno jako (snad asi kanadský? :D ) vtip...

Xaraso · 19. 09. 2013 22:31

↑ byk7:↑ Brano: Ďakujem páni, už som pochopil ako sme dostali ten nulák hore, ďalej viem dopočítať.

Matematické Fórum

#1 19. 09. 2013 17:19

nerovnica

#2 19. 09. 2013 17:40

Re: nerovnica

#3 19. 09. 2013 21:35

Re: nerovnica

#4 19. 09. 2013 22:08

Re: nerovnica

#5 19. 09. 2013 22:21

Re: nerovnica

#6 19. 09. 2013 22:31

Re: nerovnica

Zápatí