Matematické Fórum

Hezké deštivé odpoledne,
postup je poměrně jednoduchý, jen je pracný. Úkolem je vektory báze F "tak nějak pokřížit", aby nové vektory byly navzájem ortogonální vzhledem ke zvolenému skalárnímu součinu.

Nový vektor u1 se zvolí jako první vektor báze F, tj. u1=f1=(1,1,2,0).

Vektor u2 se volí jako projekce druhého vektoru z báze F do nadroviny kolmé k u1. Fakticky se to provede tak, že se spočítá projekce vektoru f2 do u1 a ta se od f2 odečte. Matematicky zapsané je to:



, kde značí zadaný skalární součin. Doporučuji si promyslet, co jednotlivé prvky znamenají, nejlépe s tužkou a papírem ve dvojrozměrném případě se standardním skalárním součinem.

Pro další postup je na internetu spousta hezkých a jasných návodů, např. tento:-)

Edit: V zadání není specifikováno, že musíš ortogonalizovat zrovna bázi F, takže teoreticky si můžeš vzít libovolnou bázi, o které předem uhádneš, že se ti bude dobře počítat.

↑ Formol:Dobrý den,ještě se vrátím k tomuto příkladu.Nevím,jak dál budu postupovat,když provedu Gramm-Schmidtův ortogon.proces a co pak s tím skalárním součinem?Děkuji.

↑ Formol:Díky moc,už je to jasné.