Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 21. 09. 2013 10:45

zelvik
Zelenáč
Příspěvky: 7
Pozice: student
Reputace:   0 
 

Absolutní hodnota záporného x

Ahoj, dostali jsme ve škole úkol vyřešit následující výraz:
|-2x|-x
Pro x platí že x náleží (-nekonečno,0).
Snažil jsem se úkol vyřešit tak, že |-2x| je 2x (absolutní hodnota je přece vzdálenost čísla od nuly, ne?) a když od 2x odečtu x vyjde mi x. Ve výsledcích je ovšem psán výsledek -3x, nevíte kde dělám chybu? Mám ještě pár takových příkladů a i u těch jsem ztroskotal, doufám však, že kdyby se mi podařilo pochopit tento, vyřešil bych je již bez problému. Mohu vás tedy poprosit o pomoc?
Předem moc děkuji a přeji hezký víkend.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) zelvik)

#2 21. 09. 2013 10:53

nanny1
Místo: Plzeň
Příspěvky: 340
Škola: FAV
Reputace:   16 
 

Re: Absolutní hodnota záporného x

Ahoj, zkus si za x dosadit, např. -2. Z toho už  je obecné řešení vidět. :)

Offline

 

#3 21. 09. 2013 11:01

vanok
Příspěvky: 14450
Reputace:   741 
 

Re: Absolutní hodnota záporného x

Ahoj ↑ zelvik:,
Mozno ti pomoze toto:
$|a|=Max (a,-a)$

To da pre $ x<0$, $-2x>0$ a konecne $|-2x|=-2 x$....
atd

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#4 21. 09. 2013 11:12

nanny1
Místo: Plzeň
Příspěvky: 340
Škola: FAV
Reputace:   16 
 

Re: Absolutní hodnota záporného x

↑ zelvik:
Máš to? Výsledek je 6. Čím je třeba vynásobit x (teď konkrétně -2), aby vyšla šestka?

Offline

 

#5 21. 09. 2013 11:14 — Editoval zelvik (21. 09. 2013 11:15)

zelvik
Zelenáč
Příspěvky: 7
Pozice: student
Reputace:   0 
 

Re: Absolutní hodnota záporného x

Ahoj ↑ vanok:
Asi už je mi to jasnější, jen trošku nechápu, jako absolutní hodnota může být záporná? Vždyť vzálenost musí být vždy kladná, ne?

Jinak ↑ nanny1:, děkuji, ale spíš bych se potřbeovl zaměřit na podrobné rozebrání té absolutní hodnoty, takhle mi vyjde spíš jen výsledek, který si můžu potvdit, ale bohužel z něj nevidím postup :(. Ale moc díky.

↑ nanny1:
Musí to být -3

Offline

 

#6 21. 09. 2013 11:20

nanny1
Místo: Plzeň
Příspěvky: 340
Škola: FAV
Reputace:   16 
 

Re: Absolutní hodnota záporného x

↑ zelvik: Absolutní hodnota je samozřejmě kladná. Jde o to si jenom uvědomit, že x je záporné číslo, tj. v případě |-2x| - x  to x k absolutní hodnotě přičítáš. Výsledkem je kladné číslo. Jenomže když x je záporné, abychom dostali kladné číslo, musíme x vynásobit zase záporným číslem.

Offline

 

#7 21. 09. 2013 11:29

zelvik
Zelenáč
Příspěvky: 7
Pozice: student
Reputace:   0 
 

Re: Absolutní hodnota záporného x

Díky ↑ nanny1:, snad jsem to tak nějak pochopil.

Offline

 

#8 21. 09. 2013 11:31 — Editoval nanny1 (21. 09. 2013 11:41)

nanny1
Místo: Plzeň
Příspěvky: 340
Škola: FAV
Reputace:   16 
 

Re: Absolutní hodnota záporného x

↑ zelvik: Jestli jenom snad, tak ještě třeba hoď další příklad. :)

Edit: Jak psal Vanok tu rovnost $|-2x|= -2x$ : Jde jenom o to uvědomit si, že absolutní hodnota je kladné číslo. Pravá strana rovnice tedy musí být kladné číslo. Aby to bylo kladné číslo, musíme záporné x vynásobit záporným čísle -2.
Konkrétně po dosazení např. x = -1 to přece vychází $|-2.(-1)|= 2 = -2.(-1)$ Nic na tom není, jenom je dobrý si dosadit číslo, aby sis uvědomil znamínka.

Offline

 

#9 21. 09. 2013 11:36 — Editoval zelvik (21. 09. 2013 11:46)

zelvik
Zelenáč
Příspěvky: 7
Pozice: student
Reputace:   0 
 

Re: Absolutní hodnota záporného x

↑ nanny1:
Mám tu pak ještě:
2x + |-x|
Tohle bych řešil tak, že bych si řekl že absolutní hodnota je záporná > bude to číslo opačné, tj. x a celkový výslledek by byl 3x, to ale není správně. Napadá mě tedy ještě řešení, že, řeknuli si, že absolutní hodnota je kladná? A výsledek bude -x a výsledek příkladu x, tak mi to už vychází, ale jak si mohu uvědomit jestli absolutní hodnota je kladná nebo záporná? Asi moc nechápu to provázání s tim že x náleží (-nekonečno;0), že? Nevím proč, ale nějak si s tou podmínkou nevím rady :(
Myslíš, že by jsi mě tedy mohla prosím ještě nějak nasměrovat, jak se kdy rozhodnout kdy je abs. h. kladná a kdy záporná? To už je snad poslendí věc, která mi v tom trochu nehraje.

↑ nanny1: po úpravě už tomu rozumím, díky za vysvětlení :).

Offline

 

#10 21. 09. 2013 11:48

nanny1
Místo: Plzeň
Příspěvky: 340
Škola: FAV
Reputace:   16 
 

Re: Absolutní hodnota záporného x

↑ zelvik: Ten interval neznamená nic jinýho, než že x je záporné číslo. Absolutní hodnota je vždycky kladná, s tou si v tomhle případě vůbec nemusíš lámat hlavu. :) Jde o 2x. Bude to záporné nebo kladné číslo? (Jestli to nevidíš, zkus si dosadit.)

Offline

 

#11 21. 09. 2013 11:50

nanny1
Místo: Plzeň
Příspěvky: 340
Škola: FAV
Reputace:   16 
 

Re: Absolutní hodnota záporného x

↑ zelvik: Tak fajn, to jsem ráda. :)

Offline

 

#12 21. 09. 2013 12:59

gadgetka
Příspěvky: 8562
Škola: Gymnázium Nové Město na Moravě (1985)
Pozice: maminka
Reputace:   462 
 

Re: Absolutní hodnota záporného x

Téma je už vyřešené, ale třeba ti pomůže i můj příspěvek. Nás to ve škole učili řešit pomocí definice absolutní hodnoty: Každému $a\in R$ je přiřazeno právě jedno reálné číslo $|a|$ takto:
$|a|= a$ pro $\ge 0$
(slovy: absolutní hodnota z a je a pro a větší nebo rovno nule)
$|a| = -a$ pro $a <0$
(slovy: absolutní hodnota z a je -a pro a menší než nula)

Použití na tvém příkladu:
$|-2x|-x$
Interval máš zadaný, máš řešit pro $x<0$
Do absolutní hodnoty dosadíš libovolné číslo ze zadaného intervalu, abys zjistil, jestli se výraz v absolutní hodnotě chová kladně či záporně. Zjistíš, že kladně. Čili vnitřek absolutní hodnoty je kladný, podle definice platí: $|a|= a$ pro $\ge 0$, čili opisuješ vnitřek absolutní hodnoty: $-2x-x=-3x$
Pokud bys řešil pro interval $x\ge 0$
pak po dosazení libovolného kladného čísla zjistíš, že vnitřek absolutní hodnoty se chová záporně, čili podle definice absolutní hodnoty platí: $|a| = -a$ pro $a <0$
čili $-(-2x)-x=2x-x=x$

Nejsem učitelka, proto matematiku neučím, ale přímo ji řeším...

Offline

 

#13 21. 09. 2013 13:44 — Editoval Rumburak (21. 09. 2013 13:45)

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8691
Reputace:   502 
 

Re: Absolutní hodnota záporného x

↑ gadgetka:
Ahoj.

Do absolutní hodnoty dosadíš libovolné číslo ze zadaného intervalu, abys zjistil, jestli se výraz v absolutní hodnotě chová kladně či záporně.

To je možná praktické, ale ne každý matikář by to skousnul .  Korektní a zároveň jednoduchý postup bych viděl takto:

                         $x<0           / \cdot(-2) \\  -2x > 0                               $

(násobíme-li  nerovnici záporným číslem , obrátí  se znaménko nerovnosti) .  Odtud snadno $|-2x| = -2x$ .

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson