Matematické Fórum

OK, tak asi použiju ten vzorec na výpočet vzdálenosti dvou bodů.

Takže tak

vertex1 := getCircleXYCoords(0, radius)  
vertex2 := getCircleXYCoords(360/sides , radius)
; side_length := Sqrt( (a1-b1)^+(a2-b2)^ )
side_length := Sqrt( (vertex1["x"]-vertex1["y"])^+(vertex2["x"]-vertex2["y"])^ )

Naštěstí ten vzorec je docela snadno zapamatovatelný.

↑ buff:

Jelikož trojúhelník PDS je rovnoramenný se známým úhlem u středu (úhel PSD), můžeš také dopočíst úhly u základny PD (180-(360/počet stran))/2. Potom pomocí kosinové věty dopočíst stranu S1 a pomocí sinové věty dopočteš sinus úhlu oproti straně P1.

Jiná možnost je přes odchylku vektorů SP a S1, pokud jde stanovit souřadnice bodu (1) - což jde a je rychlejší.

Edit:
To asi byla zbytečná otázka. 90*1/3 = 30 ...

To nemyslím, pokud vydělíš stranu základny 4, tak dostaneš přesnou hodnotu délky čtvrtiny strany a tomuto dělení nebude odpovídat dělení úhlu na 4 stejné díly (a 90/3 neodpovídá dělení strany na stejné 3 díly). Také pozor na zaokrouhlování. Už vidím riziko, že se v tom zamotáš/zamotáme :-)

Proč ten úhel potřebuješ?

↑ buff:

Jednotlivé rozměry - celé opevnění, tloušťka stěny, velikost věže - to je nějak úměrně sobě upravovováno, může být úměrně zvětšeno/zmenšeno?
Proč tak zakládáš na krokování pomocí úhlu - je snad uvnitř opevnění nějaké zbraň, která se jen otáčí? Není přeci jen pohodlnější pracovat se souřadnici všech bodů stěny, pokud máš rovnici přímky stěny?

Věž má větší obrannou hodnotu, než jen zeď a na postavení věže je třeba mít nějaké předpoklady (ekonomické - body, bonusy)?

Pokud rozměr věži (řekneme "rozměr podél stěny") je pevně dán, potom maximální počet věží je (délka stěny)/(rozměr věží) zaokrouhleno na celé číslo dolu. A od tohoto čísla můžeš počet věží snižovat do 0 a navyšovat velikost mezer. Stavitel dostavuje stěnu postupně, nebo mu "vyroste" celá stěna i s věži?

Existuje nějaká stránka kam bych mohl zadat (nejlépe zkopírovat nebo naimportovat hodnoty pro graf a následně je vyobrazit? Případně, to by byl velký bonus, kdyby byla schopná zjistit podle jakého vzorce se to řídí.

Bude to přímka, která postupně stoupá, ale není lineární a končí v určitém bodě, protože se jedná o přímku a krokování je menší nebo rovno délce přímky.

Představ si graf a na dolní ose je veličina l určující vzdálenost.  l=2 znamená, že každá prvá věž je vynechána. Na grafu l navyšuju vždy po jedné.

Na grafu (který si představíš) je zachycena křivka vztahující se k určitému poloměru r.

Výsledná hodnota je decision_point neboli počet kachlí/bodů, od vrcholu, které se nebudou zpracovávat/zobrazovat.

Zatímco při malém poloměru r je výsledná hodnota pro r=2 nejdříve 0, pak pro r=3 jsou výsledné hodnoty 0,1,1,0 . Pak pro r=4 jsou hodnoty  1,1,1,1,1, pro r=5 jsou hodnoty 2,2,2,2,2,2,2,1 ...  Pak od l=3 pro r=6 jsou hodnoty 2,2,2,3,3,3,3,3 (tzn. až do maximální hodnoty l je maximální hodnota 3) dále pro r=8 od l=3 je to 2,2,3,3,3,3,4,4,5,6 . pro r=9 a od l=3 je to 2,2,2,4,3,4,3,4,4,4,5, pro r=10 od l=3 je to 2,2,3,3,4,4,4,4,6,6,7,7,7 pro r=11 od l=3  je to 2,2,3,3,4,4,4,5,4,7,8,8,8,8,8,8
r=12 výše nemám dokončené. Mohu zapsat do tabulky až budu hotov

Souvislost kterou v tom vidím - tři faktory.
Střed či prostředek mezi hodnotami (l) odkud se to jakoby duplikuje s tím rozdílem, že od středu směrem k l níže hodnoty klesají a od středu l výše, hodnoty stoupají.

Lépe by bylo zobrazit to na grafu a střed vyznačit.

Další dva faktory je horní a dolní hranice.

Třetí faktor je horní hranice pro decision_point, která je tu proto, aby v prostředku stěn zůstalo nějaké místo na vykreslování/zpracování některých bodů. Proto se výsledné hodnoty závěrem opakují.

edit:
A ještě jeden podstatný faktor je ten, že jak zvětšuješ radius, tak se ty výsledné hodnoty postupně ustálují, tzn. že už se pak nemění (od určité hodnoty l. Tam bych měl vysledovat souvislost mezi l a r z tohoto pohledu, abych mohl definovat kdy je třeba spočítat hodnotu l.

edit 2 - klíč k řešení:
Musím nejdříve vypočítat rozdíl u stabilizovaných hodnot. př. stabilní hodnota pro d=12 je (zřejmě) 6. 6 je 50% z 12. Pro d=11 je stabilní hodnota 6. Kolik procent je 6 z 11? 54,54 perioda procent. Stabilní hodnota pro d=10 je 5 => 50%. Stabilní hodnota pro d=9 je 5. Kolik procent je 5 z 9? 55,5 perioda %. Pro d=8 je to 4 tj. 50%. Pro d=7 je to 4. Kolik procent je 4 z 7? 57,142857 perioda procent. U 6 je to opět 3, 50%. U d=5 je to 3. Kolik procent je 3 z 5? 60 procent.  U 4 je to 2, tedy opět 50%. U d=3 je to 2. Kolik je to procent? 66,6 perioda procent.  1 je stabilní od d=1.

Takže u lichých čísel je to kolem (oprava) 58,78%, u sudých 50% Ovšem když se blížíme ke středu kružnice - čím menší je poloměr, tím menší bude decision_point l => čím menší r, tím je výsledek méně procent ze vzdálenosti d Toto ale platí pouze pro čtyřúhelník!
Čím více stran bude polygon mít, tím více bude mít věží na vrcholech, takže o to více musíme toto číslo zmenšit!

Řešení?
bude záviset jestli stabilní hodnota pro vzdálenost l je +/- "něco" větší nebo menší než délka strany.

Jelena:
Nevím jestli si dočetla ty moje závěry o stabilních hodnotách, které jsem přidal do příspěvku. Radši zkontroluj. Konečně mám něco čeho se mohu chytit.

Tam rozměr věže nehraje roli. Když tak počkej až dodělám ty hodnoty a já to pak hodím do tabulky a do grafu.

Délku strany znám, tu jsem už počítal a nepamatuji si jestli jsem to tu uváděl, ale v kódu ji mám.

Co se týče vzdálenosti mezi věžemi, tak to mám dojem že už taky znám a mám vypočítáno. Nebo možná nemám ale já to beru jako délka strany děleno počet věží na straně. Tedy délka strany děleno počet bodů, které bych měl aplikovat pokud bych to neomezil.

PS: Zatím jen analyzuju abych našel nějaké souvislosti a cesty k řešení, ale jasnější ti snad bude až dám ten graf.

Honzc, tak to je bombovní! Něco takového bych sice chtěl, jenže prakticky je problém v tom, že ten program zvládá jen násobky 45° úhlů a ostatní nevypadá hezky. Ale třeba by se to taky nějak využilo. Já jsem původně chtěl taky nějaké útvary které mají takový tvar jak ty ukazuješ na těch modrých hvězdicích, ale zdálo se mi to moc složité, resp. nevěděl jsem jak na to. V podstatě, mě by zajímala ta poslední modrá hvězdice, protože ta splňuje pravidlo 45°! Taky jsem chtěl v budoucnu dělat program na výpočet podle vzdáleností jak je zadáváš ty. Takový program mám už rozdělaný, ale když dáš kód jak to udělat, tak ty červené polygony použiju v tom druhém programu. Pro účely aktuálního programu bych mohl ještě použít tu předposlední modrou hvězdici, kdyby se tam dal nějak nastavit ten úhel na 45°. To by se asi musela změnit délka strany která tvoří "vrchol".

Ještě by bylo fajn kdybych pak mohl rozhodnout o tom jaké věže chci dát na vnější rohy a jaké na vnitřní. Je tam možnost použít dva až tři typy věží, případně bych mohl na vnitřní rohy umístit brány.

buff napsal(a):

Nevím jestli si dočetla ty moje závěry o stabilních hodnotách, které jsem přidal do příspěvku. Radši zkontroluj.

něco bylo v průběhu, jak jsem psala a dívala na Náhled, zbytek + graf jsem teď dočetla. Zodpovědně prohlašuji, že jsem nic nepochopila :-)

↑ Honzc:

:-) pěkné, jen opatrně s nekonvexními útvary - z fortifikačního hlediska nejsou ideální (to určitě i sám odvodíš). Lepší jsou konvexní a na rozích takové předsunuté výstupky - např. jak má kolega na mapě, co již umísťovat.

Zdravím a zdárné budování přeji (nejlépe beze mne), děkuji.

Graf na listu r12 zobrazuje křivku, kdy při poloměru r=12 a s určitou vzdáleností d mezi věžemi, dostáváš vzdálenost decision point, do které se nebudou body zahrnovat do výsledku.

určitá vzdálenost mezi věžemi se počítá jak? Můžeš mi, prosím, celý proces, který jsi popsal v příspěvku 37 a 44 ukázat na příkladu - viz obrázek (poloměr opsané kružnice je 12, strana čtverce je (cca). Děkuji, absolutně to nespěchá.

Považuji za lepší než na kružnici použít jako pomůcku čtverečkovaný papír jestli souhlasíš.

Bude ti stačit můj slovní popis na čtvercovém papíře?

Jo, udělal jsem asi menší chybu v poloměru, ale to nehraje roli. Na tom čtverci to s čím pracuji vlastně není poloměr kružnice opsané, ale vzdálenost od středu kružnice ke středu strany! No, to nevadí, to nehraje roli ve výsledku. Výsledek je stejně určen tou délkou strany.



Tedy zeleně jsem vytáhl ty čtverce, které představuji obvod našeho čtverece. Modře jsou pak věže, které mají rozestup distance_wt

Statistiky jsem dělal na základě tohoto diagramu.

Chyba:

distance_wt := round(side_length/stepSize)

Vlastně  to nemohu použít protože stepSize je ve stupních

Hele, já mám pocit, že už opravuju věci, které byly původně dobře a zase z nich dělám chyby.

Je tenhle výpočet dobře?

PŘÍKLAD 1:
distance_wt = side_length/stepSize = 17 / 5 = 3.4
distance_wt = roundMe(3.4) = 3.5 (platná hodnota pro program, která říká že věž budu umísťovat do středu kachle)

KONTROLA:
360/sides/stepSize = 360 / 4 / 5 = 90 / 5 = 18
90/18 = 5



PŘÍKLAD 2:
distance_wt = side_length/stepSize = 17 / 7 = 2.42
distance_wt = roundMe(3.4) = 2.0 (platná hodnota pro program, která říká že věž budu umísťovat do středu kachle)

KONTROLA:
360/sides/stepSize = 360 / 4 / 7 = 90 / 7 = 12,8...
90/12,8.. = 7

ZÁVĚR:
Je jedno jestli dělím úhel 90° počtem kroků ve stupních, nebo dělím délku počtem kroků ve stupních, vždycky dostanu stejnou vzdálenost. Nechápu to, je to divné, ale vychází mi správný výsledek. Nevím zda by vycházel i u vícestranného polygonu. Ale asi jo. Samozřejmá podmínka je, že stepSize nesmí být větší než 360/sides = 90°

Edit:
Jo, musí to být správně. StepSize říká v podstatě kolik věží bude v tom úseku, je jedno jestli si pod tím představíš výseč ve tvaru dortu nebo úsečku jakožto stranu polygonu. Moje původní myšlenkové procesy byly správné, jenže občas je znovu pochopit je potíž (a to nemusí být ani tak velký časový horizont, abych zapomněl co jsem tím kódem původně myslel). Dělitel stepSize není závislý na poloměru.

Edit2:
Stejně ten zmatek co jsem tu vytvořil kolem r. To r má být asi zakreslené jako poloměr kružnice opsané. Jak říkám, dneska nejsem v kondici. Jsem unavený a vůbec mi to nemyslí. Velikost poloměru kružnice opsané ale nehraje roli při tom výpočtu distance_wt, protože ta už vychází z délky strany vypočítané ze souřadnic...

Edit3:
Měním tedy pojmenování pro ty sešity. Nikoliv r, ale rx.