Matematické Fórum

Holi-cz · 21. 09. 2013 16:59

Dobrý den,

mám za úkol zjistit, jak se změní graf funkce $3x-9/2x-4$ ,pokud čitatel bude v absolutní hodnotě a pak jak se graf změní pokud v absolutní hodnotě bude jmenovatel a proč. Nemohu na to přijít.

Děkuji

nanny1 · 21. 09. 2013 17:52

Tady to je hezky vidět..

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 … %282x-4%29
http://www.wolframalpha.com/input/?i=|% … %282x-4%29
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 … 282x-4%29|

byk7 · 21. 09. 2013 17:58

$3x-9/2x-4=3x-\frac92x-4=-\frac32x-4\neq\frac{3x-9}{2x-4}$ , což asi není to, co jsi chtěl, prosím, používej důsledně závorky.

$\frac{3x-9}{2x-4}=(3x-9)/(2x-4)$ , řekněme, že uvážíme absolutní hodnotu v čitateli:
$\frac{|3x-9|}{2x-4}$ , nulový bod absolutní hodnoty je $x_0=3$ , proto bude rozumné rozlišit chování funkce pro $x\ge3$ a $x<3$ :
1) pro $x\ge3$ platí $|3x-9|=3x-9$ ,
2) pro $x<3$ máme $|3x-9|=-(3x-9)=9-3x$ ,
takže můžeme psát
$\frac{|3x-9|}{2x-4}=\begin{cases}\cfrac{3x-9}{2x-4} & x\ge3 \\ \color{white}a & \color{white}a \\ \color{black}\cfrac{9-3x}{2x-4} & x<3\end{cases}$ ,
úplně stejně se to udělá pro absolutní hodnotu ve jmenovateli.

Jak to bude vypadat, si můžeš prohlédnout v již postnutých odkazech.

Holi-cz · 22. 09. 2013 21:42

Za závorky se omlouvám.

Výpočet jsem pochopil, děkuji. Akorát ty grafy, matikář nám říkal, že graf se z původní funkce "nějak" změní a k vytvoření grafu s abs. hodnou půjde využít souměrnosti (tuším osové).

marnes · 22. 09. 2013 21:59

↑ Holi-cz:

Dle mého by šlo použít osové souměrnosti podle osy x jen tehdy, když by byl celý zlomek v AH. Pokud je zvlášť čitatel v AH, pak postup podle ↑ byk7:

byk7 · 22. 09. 2013 22:04

Možná to bylo myšleno, že se část grafu přetočí pomocí osové souměrnosti.

Holi-cz

Výborně, už vidím to otáčení, děkuji. Akorát, dokázal by jste mi vysvětlit, proč se taky děje?

//Už je to ok, učitel vysvětlil.

Matematické Fórum

#1 21. 09. 2013 16:59

Změna grafu funkce po přidání absolutní hodnoty

#2 21. 09. 2013 17:52

Re: Změna grafu funkce po přidání absolutní hodnoty

#3 21. 09. 2013 17:58

Re: Změna grafu funkce po přidání absolutní hodnoty

#4 22. 09. 2013 21:42

Re: Změna grafu funkce po přidání absolutní hodnoty

#5 22. 09. 2013 21:59

Re: Změna grafu funkce po přidání absolutní hodnoty

#6 22. 09. 2013 22:04

Re: Změna grafu funkce po přidání absolutní hodnoty

#7 22. 09. 2013 22:22 — Editoval Holi-cz (23. 09. 2013 16:26)

Re: Změna grafu funkce po přidání absolutní hodnoty

Zápatí