Matematické Fórum

Karollka · 22. 09. 2013 11:30

Průměr kruhového sálu je 10 m. Podium a hlediště jsou odděleny tětivou o délce 7,9m.Vypočtěte obsah plochy podia i hlediště. Předpokládejte, že hlediště zaujímá větší část kruhové plochy.
Prosím poraďte mi nevím,co s tím mám dělat.

Freedy · 22. 09. 2013 12:24

Obsah úseče je roven:
$S=\frac{r^2}{2}(\alpha -\sin \alpha )$
Poloměr znáš a úhel alfa si spočítáš snadno přes rovnoramenný trojúhelník a následně kosinovou větou.
Úhel alfa je samozřejmě v radiánech.

Karollka · 22. 09. 2013 12:36

↑ Freedy:

Promiň,ale stejně tomu nerozumím. Nevím jak se počítá s kosinovou větou.

Freedy · 22. 09. 2013 12:39 — Editoval Freedy (22. 09. 2013 12:52)

Vlastně, ona ti je kosinová věta k ničemu, protože rovnoramenný trojúhelník si jednoduše rozdělíš na 2 pravoúhlé.
Takže máš rovnoramenný trojúhelník, který má 2 ramena s délkou r a přeponu s délkou tětivy.
Ty potřebuješ získat úhel alfa, který svírají 2 ramena.
Rozděl si daný trojúhelník na 2 pravoúhlé.
Pravoúhlý trojúhelník s přeponou "r", a jednou odvěsnou "1/2 * tětiva". Úhel už spočítáš jako poměr protilehlé ku přeponě, což je sinus. Tento úhel je poloviční, takže ho pouze zdvojnásobíš a dostaneš úhel alfa a pak už jen směle dosazuješ do vzorečku viz výše.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2013-09/47120_%25C3%25BAse%25C4%258D.png

Karollka · 22. 09. 2013 12:49

↑ Freedy:

Zkoušela jsem postup,jaký si mi poradil,ale stejně mi to nevychází. Mají vyjít 2 obsahy a to 10,7 m2 a 67,8m2.
A to podle toho vzorečku nevyjde

Freedy · 22. 09. 2013 12:56

Mě to vychází, ukaž postup a podíváme se kde děláš chybu

Karollka · 22. 09. 2013 13:15

↑ Freedy:

Udělala jsem sin(a/2)=3,95/5 Sin (a/2) = 0,79 zdvojnásobím ho a vyjde mi 1,58
S= 25/2 (0,79) S=10 m2
ale teď nevím,jak mám přijít ještě na ten druhý obsah.

Freedy · 22. 09. 2013 13:20

$\sin \frac{a}{2}=\frac{3,95}{5}$
Ty znáš ale kolik se rovná sinus poloviny úhlu alfa. To ale neni úhel alfa. Úhel alfa dopočítáš inverzní funkcí k sinu:
$arcsin\frac{3,95}{5}\approx 52,18°$
Teď máš alfa/2 takže ho zdvojnásobíš a dostaneš že:
$\alpha =104,36°$
Protože ten vzorec je stavěn samozřejmě na radiány, tak to převedeš na radiány:
$\frac{(104,36°)}{180}\pi =1,8214rad$
A dosadíš do vzorce výše:
$S=\frac{25}{2}(1,8214-\sin (1,8214))$
$S=12,5(0,8526) \approx 10,658$

Zbytek spočítáš snadno. Obsah kruhu (pi * r^2) mínus tato hodnota.