Matematické Fórum

Příklady:

1.Děti kapitána Granta
V knížce Děti kapitána Granta, kterou asi před sto čtyřiceti lety napsal a vydal francouzský
spisovatel Jules Verne, je nalezena zpráva v lahvi; ve zprávě je udána zeměpisná šířka 37°11´
j.š., ale údaj o zeměpisné délce chybí. Proto se vydala záchranná výprava z Velké Británie
nejprve do Chile, přešla přes Andy, argentinskou Patagonii a nalodila se zpět na doprovodnou
loď Duncan. Podle atlasu nebo map Google Earth popište další trasu záchranné výpravy do
doby, než dorazila na Nový Zéland.
a) Urči souřadnice místa, kde vstoupila výprava na pevninu a po přechodu území se pak zase
nalodila na loď Duncan. Urči úhlovou vzdálenost obou míst na povrchu Země.
b) Urči délku rovnoběžky označené 37°11´ (nejprve musíš určit v polárním příčném řezu
délku poloměru kružnice na povrchu Země, která tuto rovnoběžku znázorňuje).
c) Jak velkou část cesty musela expedice projít po pevnině? Jaká část připadá na trasu po
oceánech?
d) Odhadni, jaká by byla doba trvání cesty kolem světa po uvedené rovnoběžce, jestliže se po
oceánech loď pohybovala střední rychlostí 20 uzlů a expedice po pevnině urazila vzhledem
k obtížnému terénu v horách průměrně jen 3 km/h?
Poznámka: 1 uzel = 1 námořní míle/h

2.Uneseš vzduch z obýváku?
Dva osmáci – Lenka a Petr – se ve škole dozvěděli, že teplý vzduch je lehčí, a proto stoupá
vzhůru, studený vzduch je těžší, a proto klesá dolů. Doma se pak dohadovali, zda by každý
z nich byl schopen unést vzduch z jejich obýváku. Rozměry obýváku: 4,5 m . 4,0 m . 2,6 m.
Lenka tvrdila, že by vzduch určitě unesla, kdyby ho bylo možno načerpat do igelitového
pytle, ale musel by to být vzduch lehký (navrhněme teplotu 22 °C), Petr zase tvrdil, že on by
unesl i vzduch studený o teplotě 10 °C. Předpokládejte, že tlak vzduchu v obýváku byl
normální.
a) Najdi si ve fyzikálních tabulkách hustotu teplého i chladného vzduchu při teplotách
uvedených v textu či vyhledej na internetu (můžeš napsat do vyhledávače www.Seznam.cz:
hustota suchého vzduchu).
b) Urči hmotnost vzduchu v obýváku.
c) Urči tíhu vzduchu v obýváku, načerpáme-li ho do igelitového pytle, a posuď, zda se Lenka
s Petrem jen nevytahovali.

3.Ohmův zákon neplatí vždycky?
Ke zdroji, jehož napětí jsme měřili kvalitním voltmetrem a získali jsme hodnotu U0 = 4,50 V,
připojíme rezistor o odporu 4,0 ohmu. Na ideálním ampérmetru, zapojeném do tohoto
obvodu, jsme zjistili proud v obvodu I0 = 0,90 A. Odpory přívodních vodičů i ampérmetru
jsou zanedbatelně malé, naopak odpor voltmetru je značně velký.
a) Nakresli schéma elektrického obvodu, který jsme k měření použili.
b) Vysvětli, proč elektrický proud má hodnotu jen I0?
c) Jaký proud bude procházet při zapojení jiného rezistoru o odporu 2,0 ohmu, 1,0 ohmu?
d) Jaký proud by obvodem procházel při tzv. krátkém spojení?

4.Projekt: Fyzika a sport (projekt vhodný pro soutěžící z 9. ročníků)
V letošním roce proběhly olympijské hry. Při studiu sportovních činností se setkáváme           s mnoha jevy, které lze vysvětlit nebo které lze předvídat vhodným použitím fyzikálních zákonitostí. Ve studiu tělesné výchovy a sportu na vysoké škole je dokonce zařazena disciplína Biomechanika tělesných cvičení, která popisuje jednotlivé sporty z hlediska fyzikálního pohledu, tedy fyzikálních modelů. Vyber si některý sport a pokus se popsat ho očima žáka, který absolvoval výuku fyziky na základní škole. V případě, že budeš mít nějaké nedostatky, doplň si své fyzikální poznání studiem učebnic fyziky nebo využij internetu. Na závěr zařaď některé konkrétní hodnoty, jež jsou spojeny s rekordy našich či světových sportovců na letošních olympijských hrách. Doporučujeme témata: Sprinty; Běhy na dlouhé tratě; Plavání; Lyžování; Jízda na kole, ale také sporty zimní - lyžování, bruslení aj. Základní podmínkou pro kladné hodnocení projektu je nejen teoretický pohled, ale i zpracování konkrétních údajů.



5.Malé vodní elektrárny
Malé vodní elektrárny jsou energetickým zdrojem, který tak moc nezatěžuje životní prostředí. Na přehradě Les Království nedaleko Dvora Králové nad Labem je elektrárna s výkonem 1,2 MW, která poskytuje ročně do elektrické sítě 5,2 GWh, na přehradě v Pastvinách v Orlických horách je elektrárna o instalovaném výkonu 3,0 MW a poskytuje ročně též 5,2 GWh.

a) Jak dlouho mohou být tyto elektrárny během celého roku v provozu?

b) Kolik uhlí o výhřevnosti 12 MJ/kg ušetří za 1 hodinu činnosti malá vodní elektrárna oproti tepelné elektrárně, která získává páru pro turbogenerátory s účinností 36%? Jaká je roční úspora uhlí z obou elektráren (výsledek vyjádři v kg i počtem vagónů – 1 vagón = 40 tun)?

c) Vysvětli, proč tyto elektrárny nemohou pracovat na plný výkon po celý rok.

6.Sibiřské jezero Bajkal
Sibiřské jezero Bajkal je největší zásobárnou pitné vody na světě – obsahuje 23 000 km3 sladké vody, tolik, co všechna Velká kanadská jezera dohromady. Je také nejhlubším jezerem – 1637 m, jeho rozloha je 31 500 km2 a průměrná hloubka 730 m. Napájí ho 336 řek, ale vytéká z něj jen jedna – řeka Angara. Představ si, že některý z rybářů se rozhodne osolit vodu v tomto jezeře, rozsype po hladině 1 kg kuchyňské soli a požádá jezerní královnu o dokonalé rozptýlení soli po celém jezeře. Zjisti, zda v  libovolně vybraném vzorku vody o objemu jen   1 cm3 najdeš aspoň jeden iont Na+. Je nám známo, že 1 mol NaCl má hmotnost 0,0585 kg       a obsahuje 6.1023 molekul kuchyňské soli, tj. po rozpuštění ve vodě stejný počet dvojic iontů Na+ a Cl-.

7.Práce v laboratoři fyziky

Při laboratorní práci dostali žáci za úkol spojovat rezistory v různých kombinacích. Dostali k dispozici tři rezistory o odporech postupně 20 ohmů, 25 ohmů, 50 ohmů a zdroj o stálém napětí 6,0 V. Vytvoř teoretický projekt pro jejich laboratorní činnost – jaké existují možnosti spojení vždy všech tří rezistorů, jaká napětí mohou na jednotlivých rezistorech při těchto zapojeních změřit, jaký proud jimi prochází a jaký příkon má každý z těchto rezistorů.


Díky za pomoc..potřebuji řešení alespoň 4 úloh z těchto a nejhorší je, že přes víkend. Díky Blanka