Matematické Fórum

Fires · 23. 09. 2013 18:10

Zdravím,

Zadání příkladu(není podstatné ale pro jistotu)
Určete komplexní číslo x takové že:
$\frac{x}{2+i}=\frac{3i}{i-1}$

Už nějakou dobu si lámu hlavu nad jednou úpravou a nemůžu na to přijít, během výpočtu jsem se dostal do výrazu a nemůžu se dál pohnout:
$(\frac{2}{5} - \frac{i}{5})x -(\frac{3}{2}-\frac{3i}{2})=0$
Když příklad nechám vypočítat ve Wolframu a zobrazím si postup, automaticky začíná s výrazem :
$(1+i)x+(-6-3i)=0$
Nemůžu přijít jak převede to první na to druhé. Může mě někdo nakopnout správnou cestou ?
Díky

byk7 · 23. 09. 2013 18:25 — Editoval byk7 (23. 09. 2013 18:27)

Celou rovnici vynásob číslem $2+\text{i}$ .

K.J. · 23. 09. 2013 21:06 — Editoval K.J. (23. 09. 2013 21:10)

$\frac{x}{2+i}=\frac{3i}{i-1}$
Je potřeba dostat ve jmenovateli celá čísla, tedy vynasobime 2-i a i+1
$\frac{x(i+1)}{4-i^{2}}=\frac{3i(2-i)}{i^{2}-1}$
$\frac{x(i+1)}{5}=\frac{3i(2-i)}{-2}$
$-2x(i+1)=15i(2-i)$

byk7 · 23. 09. 2013 21:08

↑ K.J.:

To co navrhuješ je zbytečně složité, po vynásobení číslem $2+\text{i}$ dostanu na levé straně $x$ a pravou stranu upravím.

Matematické Fórum

#1 23. 09. 2013 18:10

Uprava komplexního čísla ve zlomcích

#2 23. 09. 2013 18:25 — Editoval byk7 (23. 09. 2013 18:27)

Re: Uprava komplexního čísla ve zlomcích

#3 23. 09. 2013 21:06 — Editoval K.J. (23. 09. 2013 21:10)

Re: Uprava komplexního čísla ve zlomcích

#4 23. 09. 2013 21:08

Re: Uprava komplexního čísla ve zlomcích

Zápatí