Matematické Fórum

kucape · 23. 09. 2013 20:33

Zdravím,
potřeboval bych poradit s jedním příkladem. Vůbec nevím jak začít..
Příklad zní: O kolik procent se přibližně změní obsah rovnostranného trojúhelníku, zmenší-li se jeho strana o 5%.
Vysledek by měl vyjít 4,33%.

K.J. · 23. 09. 2013 20:44 — Editoval K.J. (23. 09. 2013 20:48)

První je duležite uvědomit si, jak se spočita obsah rovnostr. trojuh. je to $\frac{a\cdot V_{a}}{2}$
a $V_{a}$ lze vypočítat pomocí Pythagorovy věty $V_{a}=\frac{\sqrt{3}a}{2}$ tak tedy spočítáš první obsah $S=\frac{\sqrt{3}\cdot a^{2}}{4}$ . Poté jen porovnat s novou hodnotou a to 0,95 a (tedy o 5% menší)

Jj · 23. 09. 2013 20:58 — Editoval Jj (23. 09. 2013 21:01)

↑ kucape:
↑ K.J.:

Zdravím,

předpokládám, že se má aplikovat diferenciál:

$S = a^2\frac{\sqrt{3}}{4}$

pak přibližnou změnu obsahu spočítat z
$\triangle S = \frac{dS}{da} \triangle a$ , kde $\triangle a = -0.05 a$

a odtud pak přiblížné procento.

Pokud jsem se tedy nezmýlil.

kucape · 23. 09. 2013 21:00

↑ K.J.:
Není mi jasné jak myslíš porovnat s novou hodnotou 0.95.. Mohl by jsi to prosím rozepsat podrobnějí ?

kucape · 23. 09. 2013 21:17

↑ Jj:
jojo nemylis se.
Jinak dekuji vsem za pomoc

Matematické Fórum

#1 23. 09. 2013 20:33

Diferenciál funkce

#2 23. 09. 2013 20:44 — Editoval K.J. (23. 09. 2013 20:48)

Re: Diferenciál funkce

#3 23. 09. 2013 20:58 — Editoval Jj (23. 09. 2013 21:01)

Re: Diferenciál funkce

#4 23. 09. 2013 21:00

Re: Diferenciál funkce

#5 23. 09. 2013 21:17

Re: Diferenciál funkce

Zápatí