Matematické Fórum

Jakub007 · 24. 09. 2013 14:58

Prosím vás, neviem si vôbec rady s týmto príkladom:za aký čas od začiatočného okamihu dosiahne oscilátor, ktorý kmitá podľa tejto rovnice: $y=8 sin4\prod_{}^{}t$ , okamžitú výchylku -8cm.
bol by som veľmi vdačný za podrobné vysvetlenie.
Ďakujem

Rumburak · 24. 09. 2013 15:43

Patrně se předpokládá, že výchylka

(1) $y=y(t) = 8\sin 4\pi t$

je v centimetrech.

Má-li v okamžiku $t$ být $y(t)=-8$ , znamená to dle (1) goniometrickou rovnici $8\sin 4\pi t = -8$ .

Jakub007 · 24. 09. 2013 15:53

↑ Rumburak:
a ako mám prosím ťa vypočítať túto rovnicu?

Sherlock

↑ Jakub007:

Pro zbavení se sinusu na straně neznámé se aplikuje inverzní funkce arcsin.
$\arcsin x$ nebo někdy značeno $\sin ^{-1}x$ konkrétního čísla se dá najít na kalkulačce.

V tomhle případě:

$\sin 4\pi t=-1$
$4\pi t=\arcsin( -1)$
$t=\frac{\arcsin( -1)}{4\pi }$

Nezapomeň mít kalkulačku přeplou do RADIÁNŮ, RAD!!!!!!!!!!!!!!!

Rumburak · 24. 09. 2013 17:01

↑ Jakub007:

Řešení rovnice $8\sin 4\pi t = -8$ rozdělíš na 3 části:

I. $8 a = -8$
(rovnice s neznámou $a$ , která zastupuje výraz $\sin 4\pi t$ ) ,

II. $\sin \alpha = a$
(rovnice s neznámou $\alpha$ , která zastupuje výraz $4\pi t$ - pravou stranu známe z předchozího kroku) ,

III. $4\pi t = \alpha$
(rovnice s neznámou $t$ - pravou stranu známe z předchozího kroku) .

Kroky I. a III. jistě zvládneš (jde o jednoduché rovnice pro žáky 8. nebo možná i 7. třídy ZŠ).

K vyřešení kroku II. je potřeba znát průběh funkce sinus - zde dostatečně pomůže její graf (viz učební materiály,
tabulky, web).

Matematické Fórum

#1 24. 09. 2013 14:58

Kinematika kmitavého pohybu

#2 24. 09. 2013 15:43

Re: Kinematika kmitavého pohybu

#3 24. 09. 2013 15:53

Re: Kinematika kmitavého pohybu

#4 24. 09. 2013 16:44 — Editoval Aktivní (24. 09. 2013 16:47)

Re: Kinematika kmitavého pohybu

#5 24. 09. 2013 17:01

Re: Kinematika kmitavého pohybu

Zápatí