Matematické Fórum

Ano, jádro jsou všechny konstantní posloupnosti.

Bázi množiny všech posloupností tvoří tyto posloupnosti:

p_1:1,0,0,0,0,.....
p_2:0,1,0,0,0,.....
p_3:0,0,1,0,0,....
....

formálně: nechť p_i je posloupnost, která na indexu i obsahuje jedničku a všude jinde nuly. Množina {p_i|i je přirozené} tvoří bázi prostoru všech reálných posloupností nad tělesem reálných čísel.

Báze obsahuje nekonečně mnoho prvků, čímž se ale nenecháme zastrašit. Pokud bychom chtěli uvažovat pomocí báze, dojdeme k tomu, že p_1 se zobrazí na -p_1 a pro i>1 se p_i zobrazí na p_(i-1)-p_i. Odtud by se dalo dokázat, že na p_i se zobrazí
-(p_1+p_2+...+p_i), tedy každý prvek báze má svůj vzor, obrazem je proto zelý prostor posloupností.

Jednodušší je možná říct, že na posloupnost a_1,a_2,.... se zobrazí posloupnost 0,a_1,a_1+a_2,a_1+a_2+a_3,a_1+a_2+a_3+a_4,...; každá posloupnost má svůj vzor, obraz je celý prostor posloupností.

↑ Igorqo:Ano.