Matematické Fórum

stereo-total-music

Mám problém, ale asi je to tím, že nechápu příklad.
Je daná funkce f:
$f(x) = x^{\frac{1}{ln^{2}(x)}}$
x^(1/(ln(x))^2)

Spočítal jsem, že definiční obor náleží intervalu:
$D(f) = R^{+} - \{1\}$

Tomu odpovídá graf funkce (f):

Nechápu však z grafu, proč tam neleží jednička. Na intervalu $x\in (1; \infty )$ se graf vzdaluje asymptoticky, to je mi jasný. Na intervalu $x\in (0; 1)$ však graf klesá do jedničky. Kdekoliv se dotkne osy (x), tak ještě zbývá nekonečno čísel mezi průsečíkem a jedničkou. To neodpovídá definičnímu oboru funkce.

gadgetka · 25. 09. 2013 19:34

Jednička tam neleží, protože přirozený logaritmus je ve jmenovateli $\Rightarrow \ln{x}\ne 0 \Rightarrow x\ne 1$

stereo-total-music · 25. 09. 2013 20:42

Už jsem na to myslím přišel, ta funkce u jedničky $x\in (0; 1)$ ještě asymptoticky roste, já si toho v grafu nevšiml. A to znamená, že grafy funkce $f$ a inverzní funkce $f^{-1}$ nejsou stejné.

stereo-total-music · 25. 09. 2013 22:39

Potom ovšem zas funkce (f) není prostá, což mě vyšlo skládáním z elementárních funkcí. Poradí někdo?

stereo-total-music · 25. 09. 2013 22:51

Teď jsem si uvědomil, že graf se nikdy osy (x) nedotkne, tomu odpovídá obor hodnot bez nuly. Takže ta moje úvaha nazačátku je špatná. Stejně si to však nedovedu moc představit, když to není asymptota.

Matematické Fórum

#1 25. 09. 2013 19:25 — Editoval stereo-total-music (25. 09. 2013 19:25)

Definiční obor funkce

#2 25. 09. 2013 19:34

Re: Definiční obor funkce

#3 25. 09. 2013 20:42

Re: Definiční obor funkce

#4 25. 09. 2013 22:39

Re: Definiční obor funkce

#5 25. 09. 2013 22:51

Re: Definiční obor funkce

Zápatí