Matematické Fórum

milkais · 25. 09. 2013 16:56

Ahoj, mám zjistit omezenost posloupnosti, monotńnost. Poradíte?,

$((-1)^{n}.n)_{n=1}$

jak mám uvažovat? a dokázat že to tak platí?

Rumburak · 25. 09. 2013 17:17

Ahoj.

Nejlepší bude vypsat si několik prvních členů posloupnosti (třeba 6 nebo i víc, pokud by 6 nestačilo)
a na tomto základě si uvědomit její vlastnosti.

milkais · 25. 09. 2013 17:56

-1,2,-3,4,-5,6
ale já musím napsat obecný důkaz, to nevím jak?

Rumburak

↑ milkais:

Označme

(1) $a_n := (-1)^{n}n$ .

To vypsání několika prvních členů

(2) $(a_n) = (-1 , 2, -3 , 4, -5, 6, ... )$

říká, že

(3) pro $m$ lichá je $a_m = -m$ , pro $n$ sudá je $a_n = n$ .

Je tomu tak proto, že pro $n$ lichá resp. sudá je $(-1)^{n}$ rovno $-1$ resp. $+1$ a dosazením do (1) tak získáme (2) případně (3).

Má-li se u posloupnosti (1) vyšetřovat její omezenost či monotonie, je potřeba přípomenout si definice těchto pojmů a posoudit,
zda jim posloupnost (1) vyhovuje či ne. O.K. ?
To rozepsání (2) Ti dá o posloupnosti (1) určitý přehled, který Ti napoví, jak to bude.

Začněme třeba otázkou omezenosti té posloupnosti (1) . Co to obecně znamená, že posl. $(c_n)$ je omezená ?