Matematické Fórum

Vetešník · 26. 09. 2013 13:51

Zdravím všechny,

pomohl by mi někdo s rovnicí $f(x^{2}+1)=0$ , dostal jsem ji jako součást samostatné práce a nemám ani ponětí co s tím.

Děkuji

vanok · 26. 09. 2013 15:08

Ahoj ↑ Vetešník:,
Pokial nic ine nemas o funkcii f, tak je nemozne ti poradit.

Freedy · 26. 09. 2013 15:33

$x^2+1=0$
$(x+i)(x-i)=0$
$x_1=i$
$x_2=-i$

vanok · 26. 09. 2013 15:49

Ahoj ↑ Freedy:,
To plati len ak f je identita.
Ale vseobecne sa neda nic povedat.

Rumburak · 26. 09. 2013 15:52

↑ Vetešník:

Ahoj.

Jak už se zmínil kolega ↑ vanok:, jehož zdravím, není možno poradit nic konkretního, dokud o funkci $f$
nebudeme mít další informace. Úplně však postačí, když budeme znát např. množinu

$K_f := \{ y \in D_f \cap \mathbb{C} : f(y) = 0 \}$ .

Množina všech řešení rovnice $f(x^{2}+1)=0$ v oboru komplexních čísel pak bude mít tvar $\bigcup_{y \in K_f} Q_y$ ,

v němž $Q_y$ představuje množinu všech komplexních kořenů rovnice $x^{2}+1=y$ (s neznámou $x$ a parametrem $y \in \mathbb{C}$ ).

Vetešník · 27. 09. 2013 06:49

Děkuji všem za rady a zároveň bych se měl asi omluvit. Až po přečtení příspěvků mi došlo, že k zadání patří ještě něco. Celé zadání mého příkladu tedy zní:

Je zadána reálná funkce $f(x)=ln(5-\sqrt{x})$ . Vyřešte rovnici $f(x^{2}+1)=0$ .

LukasM · 27. 09. 2013 07:42

↑ Vetešník:
No, tak $f(\heartsuit)=ln(5-\sqrt{\heartsuit})$ . Kolik tedy je $f(x^2+1)$ ?

Vetešník · 27. 09. 2013 10:34

Asi se těžce nechytám...

jelena · 27. 09. 2013 11:22

↑ Vetešník:

Zdravím,

kolegovi od vás jsem dávala doporučení, kde hledat materiály k samostatné práci:

Ve vašem textu třeba projít povídání o složených funkcích a zkusit cvičení 2 ze str. 54.

Vetešník · 30. 09. 2013 10:38

Něco málo jsem nastudovat a tak zkouším, zkouším ale pořád nevím, jestli jsem na správné cestě...

$ln(5-\sqrt{x^{2}+1})=0$

$e^{0}=5-\sqrt{x^{2}+1}$

$\sqrt{x^{2}+1}=4$

$x^{2}+1=16$

$x^{2}=15$

$x=\sqrt{15}$

Je tento postup a výsledek OK?

jelena · 30. 09. 2013 10:58

↑ Vetešník:

Zdravím,

děkuji, už jsi na správné cestě - jen na závěr máš kvadratickou rovnici $x^{2}=15$ , podívej se, prosím, jak se taková rovnice řeší. Osobně doporučuji přepisovat na tvar $x^{2}-15=0$ a rozkládat nalevo na součin dle vzorce $a^2-b^2$ , potom není ztráta kořene.

Vetešník · 30. 09. 2013 11:12

potom tedy $x=\mp \sqrt{15}$ ale rovnice nemá řešení.

jelena · 30. 09. 2013 11:29

↑ Vetešník:

proč nemá řešení? Zadání rovnice pro bod c) jsi sestavil správně. Pokud budeme celou úlohu brát jako samostatnou, bez ohledu na předchozí vyšetření def. oboru funkce, tak bys před zahájením řešení své rovnice měl vypsat podmínky (v zadání je ln a odmocnina). A to také doporučuji udělat, aby řešení bylo kompletní. Podmínky stačí jen zapsat, jelikož samotné řešení podmínek by mohlo být složitější, než celé řešení rovnice, stačí jen nalezené kořeny dosadit do zápisu podmínek a překontrolovat, zda podmínky platí.

Jelikož jsi v průběhu úprav provedl jednu neekvivalentní úpravu - umocnění, také doporučuji po nalezení kořenů provést zkoušku. Při "určitě zkušenosti" některé kroky lze vynechávat (např. $x^2+1$ nemůže být ani nulové ani záporné), ale jelikož účelem vašich úvodních cvičení alespoň trochu napravit mezery (nebo připomenou, co jste pozapomněli ze SŠ :-)), tak bych doporučovala celé cvičení rozepisovat pořádně a raději více. Materiály pro opakování SŠ jsou např. zde, ale u vás i tak jsou moc pěkné materiály.

Tak ještě jednou - proč si myslíš, že nemá řešení? Děkuji.

Vetešník · 30. 09. 2013 11:50

Poku do rovnice dosadím $-\sqrt{15}$ dostanu pod další odmocninou záporné číslo a pokud dosadím $\sqrt{15}$ a provedu zkoušku, tak pravá strana se nerovná levé

jelena · 30. 09. 2013 12:01

↑ Vetešník:

vypiš, prosím, celý postup, jak jsi dosazoval a prováděl zkoušku. $-\sqrt{15}$ dosazujeme jako $(-\sqrt{15})$ . Bylo tak?

Já to téma přesunu do ZŠ, jelikož pravě toto řešíme.

Vetešník · 30. 09. 2013 12:14

Už vím kde se stala chyba. Špatně jsem se podíval a dosazoval výsledek do jiné rovnice, kde pod odmocninou nebylo $x^{2}$ ale jen X, proto mi to nevycházelo. Teď už mi vychází oba výsledky. Děkuji za dokopání mě k výsledku a zároveň děkuji za ochotu a trpělivost...!

jelena · 30. 09. 2013 12:25

↑ Vetešník:

také děkuji a ať se vede ve studiu. Označím za vyřešené.

Matematické Fórum

#1 26. 09. 2013 13:51

Rovnice funkce

#2 26. 09. 2013 15:08

Re: Rovnice funkce

#3 26. 09. 2013 15:33

Re: Rovnice funkce

#4 26. 09. 2013 15:49

Re: Rovnice funkce

#5 26. 09. 2013 15:52

Re: Rovnice funkce

#6 27. 09. 2013 06:49

Re: Rovnice funkce

#7 27. 09. 2013 07:42

Re: Rovnice funkce

#8 27. 09. 2013 10:34

Re: Rovnice funkce

#9 27. 09. 2013 11:22

Re: Rovnice funkce

#10 30. 09. 2013 10:38

Re: Rovnice funkce

#11 30. 09. 2013 10:58

Re: Rovnice funkce

#12 30. 09. 2013 11:12

Re: Rovnice funkce

#13 30. 09. 2013 11:29

Re: Rovnice funkce

#14 30. 09. 2013 11:50

Re: Rovnice funkce

#15 30. 09. 2013 12:01

Re: Rovnice funkce

#16 30. 09. 2013 12:14

Re: Rovnice funkce

#17 30. 09. 2013 12:25

Re: Rovnice funkce

Zápatí