Matematické Fórum

Měl bys dodržet podmínku, že báze (obsahující jediný vektor x=(-2,1,1,1,2)) je podmnožinou bazí U i V. Tedy se ptáme: co k vektoru x musíme doplnit, abychom dostali bázi U? Co kní doplníme, abychom získali bázi V? Postupujeme jak jsi to dělal ty -- najdeme celou bázi U, doplníme k ní vektor x a odstraníme jeden vektor (musíme to udělat tak, by po odstranění byly vektory stále lineárně nezávislé).

Pokud jsme bázi U jako {x,u,w} a bázi V jako {x,w}, báze U+V je {x,u,v,w}. U+V je tedy prostor dimenze 4, prostor Z v zadání, kterému se U+V má rovnat, je také dimenze 4. Stačí nám tedy ukázat, že báze U+V leží v Z (z rovnosti dimenzí pak plyne, že ho celý generuje). To znmená pro každý ze 4 vektorů ověřit tu rovnost x1+2x2+x5=x3+x4).