Matematické Fórum

souteh · 28. 09. 2013 17:04 — Editoval souteh (28. 09. 2013 17:05)

Zdravím, mám tady jeden příklad, ke kterému mám i postup, ale nevím jak se k čemu došlo. Potřebuji vysvětlit hlavně spojení mezi e^x a ln. Díky!

Určete definiční obor funkce:

$f(x)=\frac{\sqrt{2-ln x}}{e^{x}}$

výsledek má být $(0;e^{2}]$

gadgetka · 28. 09. 2013 17:09

$e^x$ a $\ln{x}$ jsou vzájemně inverzní funkce, stejně jako logaritmická s exponenciální.
Např. $\ln{x} = 2 \Rightarrow e^2 = x$

gadgetka

Výraz pod odmocninou musí být větší nebo roven nule a zároveň jmenovatel musí být různý od nuly a argument logaritmu musí být větší než nula. Zkus to...

souteh · 28. 09. 2013 23:03

Vím, že budou 3 podmínky:

$ln x > 0$

$\sqrt{2-lnx}\ge 0$ a

$e^{x}$ nesmí být $0$

jenže se teď trochu ztrácím v řešení těchto jednotlivých (ne)rovnic. Mohli byste mi to prosím trochu rozepsat?