Matematické Fórum

↑ jelena: Áno súhlasí idem si to nakresiť.Vďaka.Predpokladám však že sa možno ešte na dačo spýtam.

↑ petronius:

já se omlouvám, musím nejdřív něco dodělat a potom se pokusím (snad) o myšlenkový směr. Nebo snad někdo z kolegů se zapojí, kolegům děkuji.

Ještě mne napadla možnost nejdřív nalevo provést dělení čitatele jmenovatelem a pro zakreslení používat takto upravený tvar. Může se předpokládat využití derivace pro naznačení průběhu funkce nalevo? Ale opravdu jen navrhuji, tak se omlouvám, pokud navrhuji špatně.

↑ petronius:

Totiž - v původním návrhu jsem se chtěla vyhnout převádění nerovnice na anulovaný tvar (0 napravo) a nerovnice v podílovém tvaru. Ale teď se mi zdá, že takové úpravě se nepodaří vyhnout. Když převede na anulovaný tvar, tak v jmenovateli mám kvadratický trojčlen s (-1) u kvadratického členu, bude to parabola otevřena směrem dolu. Buď bude celá pod osou x, nebo část může být nad osou x a levá, pravá větev pod osou. Edit - v čitateli je polynom 3. stupně.

To znamená, že na intervalu od 4 do +oo musí mít jmenovatel s čitatelem opačné znaménko (čitatel kladný). Na intervalu od 0 do 4 musí mít stejné znaménko (to vznikne, pokud část paraboly jmenovatele bude nad osou) a polynom čitatele bude také nad osou.

V bodě x=0 musí mít společný bod, ale po tomto bodu nalevo musí mít opět stejné znaménko (aby zde nevznikalo žádné řešení).

Na naznačení chování čitatele bych potřebovala použit derivaci (nebo něco z vlastností polynomů). Zatím se mi to nezdá úplně jednoznačné.

↑ jelena:

ano, snad by tato "myšlenka" z příspěvku ↑ č. 7: šla dotáhnout do konce: x=0, x=4 jsou nulové body jmenovatele, odsud parametry d, a. Také to jsou nulové body čitatele v anulovaném tvaru nerovnice, po dosazování jsou parametry c, b.

Ale raději si počkám na spravedlivou kritiku, děkuji. (název tématu opravím na "nerovnice s parametry").

Ahoj.

(1) Víme, že graf funkce se dotýká osy x v bodě 0 a protíná ji v bodě 4. Jmenovatel je tedy tvaru (x-4)(x_1-x)

(2) Díky tomu, že je interval (4,oo) zleva otevřený víme, že tam jmenovatel nabývá nulové hodnoty.

(3) 0 nemůže být nulový bod jmenovatele. Jinak by tam funkce nebyla definována. A zároveň musí nula být nulovým bodem čitatele. V nule je lokální minimum. Odtud nutně c=0. EDIT: nebo se ty nuly musí zkrátit

Odtud opravíme na tvar



Budu chvilku přemýšlet a pak snad něco přidám...

Ahoj,
řešení a=b=c=0, d=4 mi nesedí - zkouška.

↑ Hanis: Čiže to c je teda nulové nie?Alebo ani tento predpoklad nie je správny?

↑ Hanis: Z derivácie dostaneme že a=0 a=b/2 teda keďže a sa nesmie rovnať nule potom b=2a to je všetko čo som zistil z hádam dobre spravenej derivácie.

↑ Hanis: No možno tam mám chybu ja ale tuná je (neuvádzam menovateľ  ten som dal len na druhú) :
((6*(x^2))+((a-d)*2*x)+b-2a)*((-(x^2)+(d*x)+a)-(((2*(x^3))+((a-(2*d)))*(x^2))+((b-2a)*x)*(-(2*x)+d))
Ide o to že celý druhý člen v čitateli by mal v x sa rovná nule vypadnúť ako aj väčšina ostatných členov.

↑ jelena: Tri tie korene sme určili správne ja som robil chybu že som ako blbec dosádzal 4 ktorá nie je v definičnom obore čiže mi nevychádzala skúška.No v každom prípade vám obom ďakujem za pomoc a aj keď som sa nakoniec nedopracoval k výsledku myslím že som sa predsa len niečo naučil a o to myslím ide predovšetkým.