Matematické Fórum


1. 8. 2026 (L) Fórum bude brzy uzavřeno 😿

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 29. 09. 2013 08:44 — Editoval PolumnaNilson (29. 09. 2013 08:45)

PolumnaNilson
Zelenáč
Příspěvky: 6
Reputace:   
 

Vypočet sumy z k^2 a k^6

Dobrý den!
Prosím vás, pomozte z řešením dvou příkladu a vysvětlíte co se odkud vzniklo

$1) \sum_{k=1}^{n}k^{2}=?

2) \sum_{k=1}^{n}k^{6}=?$

Offline

 

#2 29. 09. 2013 10:26 — Editoval Freedy (29. 09. 2013 10:29)

Freedy
Místo: Praha
Příspěvky: 2726
Škola: MFF UK (15-18, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   166 
 

Re: Vypočet sumy z k^2 a k^6

Použij vzorec pro součet geometrické řady:
$S_n=a_1\frac{q^n-1}{q-1}$

a_1 = v obouch případech 1
n = počet členů, v obouch případech to začíná jedničkou takže počet všech členů je "n"
q = to je ta mocnina. v prvním případě 2, v druhém 6


L'Hospitalovo pravidlo neexistuje. Byl to výsledek Johanna Bernoulliho

Offline

 

#3 29. 09. 2013 14:08

Marian
Místo: Mosty u Jablunkova
Příspěvky: 2512
Škola: OU
Pozice: OA, VSB-TUO
Reputace:   67 
 

Re: Vypočet sumy z k^2 a k^6

↑ Freedy:
Tohle s geometrickou řadou příliš nesouvisí.


↑ PolumnaNilson:
Možností výpočtu je celá řada, ovšem není jasné ze zadání, ze kterého kursu je tato úloha. Není totiž jasné, jaký aparát je považován za známý.

Offline

 

#4 29. 09. 2013 15:06 — Editoval PolumnaNilson (29. 09. 2013 15:08)

PolumnaNilson
Zelenáč
Příspěvky: 6
Reputace:   
 

Re: Vypočet sumy z k^2 a k^6

↑ Marian:

Úloha je z kursu Matematické analýzy. Sumy a produkty.
Je v úloze napsáne, že mám použit znalosti
$\sum_{k=1}^{n}(k+1)^{3}-\sum_{k=1}^{n}k^{3}$ k výpočtu.
$\sum_{k=1}^{n}k^{2}$

Offline

 

#5 29. 09. 2013 15:11

PolumnaNilson
Zelenáč
Příspěvky: 6
Reputace:   
 

Re: Vypočet sumy z k^2 a k^6

↑ Marian:
Takže podle mě k výpočtu $\sum_{k=1}^{n}k^{6}$ můžu napsat něco jako $\sum_{k=1}^{n}(k+1)^{7}-\sum_{k=1}^{n}k^{7}$

Offline

 

#6 29. 09. 2013 15:21

vanok
Příspěvky: 14611
Reputace:   742 
 

Re: Vypočet sumy z k^2 a k^6

Ahoj ↑ PolumnaNilson:,
Uzitocna rada,  aby ti mohol niekto efikasne odpovedat je dobre davat sem cely text cvicenia, a nie len jeho casti.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#7 29. 09. 2013 15:38

PolumnaNilson
Zelenáč
Příspěvky: 6
Reputace:   
 

Re: Vypočet sumy z k^2 a k^6

↑ vanok:
Děkují :) Jen, že jsem si na začátku nevšimla té druhé části.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson