Matematické Fórum

Zdravím, prosím o pomoc s tímto příkladem, který už tu je, ale pomocná věta, která měla přispět k jeho řešení byla smazána a bylo mi doporučeno založit nové téma. Příklad zní: "Je možné, aby polynom P(x) pátého stupně a s reálnými koeficienty měl trojnásobný kořen (3 + 2j)? Pokud ano, najděte nějaký takový polynom, pokud ne, řádně zdůvodněte, proč ne."
Můj návrh řešení:
Z definice: "Jestliže c je komplexní kořen reálného polynomu p, pak jeho komplexně sdružené číslo je také kořenem p" a roznásobení těchto kořenů dostanu kvadratický polynom s reálnými koeficienty: a vzhledem k tomu, že se jedná o trojnásobný kořen by měl rozklad hledaného polynomu vypadat takto:
Tady se dostávám k tomu, že takový polynom neexistuje, jelikož už  po samotném roznásobení závorky vznikne polynom 6. stupně. Za odpovědi předem díky.