Matematické Fórum

PolumnaNilson · 29. 09. 2013 23:22

Dobry vecer! Bodu vdechna, kdyz mi tady vysvetlite jak tohle spocitat

1) Využijte znalosti $\sum_{k=1}^{n}(k+1)^{3}-\sum_{k=1}^{n}k^{3}$ k výpočtu $\sum_{k=1}^{n}k^{2}$
2) Podobně výpočetejtě $\sum_{k=1}^{n}k^{6}$

vanok · 30. 09. 2013 01:10

Ahoj
Dam ti princip metody v prvom pripade vdaka tvojej indikacie v cviceni.
Vieme, ze
$(k + 1)^3= k^3 + 3k^2 + 3 k + 1$
To nam da
$(k + 1)^3 - k^3= 3k^2 + 3k + 1$
Pre k=1, to da
$2^3 - 1^3= 3.1^2 + 3.1 + 1$
Pre k=2,
$3^3 - 2^3= 3.2^2 + 3.2 + 1$
…

Atd
... az po $k=n$
$(n + 1)^3 - n^3= 3n^2 + 3n + 1$

Tak spocitanym vsetkych riadkov mame
$(n + 1)^3 - 1^3= 3 (1^2+2^2+...+ n^2)+ 3 (1+2+3+…n) +(1+1+...+1)$
Tie 1 v poslednej zatvorke su n krat.
Teraz som isty ze to nejako ukoncis!
Poznamka: na tu temu tu na fore pisalo uz viacej (aj ja) , a tak mozes si najst tu na fore aj ine postupy.

Matematické Fórum

#1 29. 09. 2013 23:22

sum k^6 a k^2

#2 30. 09. 2013 01:10

Re: sum k^6 a k^2

Zápatí