Matematické Fórum

PanTau · 27. 09. 2013 16:33

Dobrý den všem,

prosím o radu jak znegovat následující příklad.

Jde o to, že si nevím rady s tím $\exists !$ , jinak bych to dohromady dal:-)

Díky

Eratosthenes · 27. 09. 2013 18:13

↑ PanTau:

Ahoj,

Existuje právě jedno (např řešení rovnice) zneguješ tak, že neexistuje ani jedno nebo existují alespoň dvě (myslí se samozřejmě různá) řešení. Symbolicky to zkus vymyslet sám.

PanTau · 27. 09. 2013 19:33 — Editoval PanTau (27. 09. 2013 19:36)

↑ Eratosthenes:
V tom případě

$\not \exists x \in R : sin x = x$

je to tak?

Brano · 27. 09. 2013 19:53 — Editoval Brano (27. 09. 2013 19:54)

↑ PanTau:
to je len ta cast, ze neexistuje.

Dalo by sa to napr. takto
$V:\exists ! x\in\mathbb{R}\ x=\sin x$
$\neg V: (\forall x\in\mathbb{R}\ x\not=\sin x)\vee (\exists x,y\in\mathbb{R}\ x\not=y\ \wedge\ x=\sin x\ \wedge\ y=\sin y)$

check_drummer · 27. 09. 2013 20:08

↑ PanTau:
Ahoj, $\exists ! ...$ je zkatka za nějakou formuli bez vykřičníku. Potom lze negovat tuto "definici".

vanok · 27. 09. 2013 20:52

Poznamka :
∃! x P(x) sa definuje takto ∃ x [P(x) ∧ ∀ y (P(y) ⇒ y = x)]

PanTau · 29. 09. 2013 09:06

To jsem z toho jelen, na cvičení nám cvičící předvedl, že
dobře je: $\not \exists x \in R : sin x = x$ avšak nebyl si moc jistej.

Díky za Vaše rady.

Eratosthenes · 29. 09. 2013 10:40

↑ PanTau:

Ahoj,

______________________

na cvičení nám cvičící předvedl, že dobře je: $\not \exists x \in R : sin x = x$ avšak nebyl si moc jistej.
______________________

Pokud to má znamenat "neexistuje x, pro které je...", tak to si nebyl jistej právem - to je totiž špatně. Představ si to třeba na výroku

∃! x P(x)

kde x je zvíře, a P(x) je výrok "zvíře je kočka".

∃! x P(x) pak znamená "existuje právě jedno zvíře, které je kočka". Přeloženo do běžné řeči "existuje právě jedna kočka".

A ty máš tvrdit opak, tj "Není pravda, že existuje jediná kočka". Co to znamená? Buď že kočka neexistuje vůbec (to je ta "půlka" výroku, co řekl cvičící), anebo že ty kočky existují aspoň dvě (a to je to, co cvičícímu jaksi uniklo).

Doporučuji přepsat zadaný výrok do tvaru kolegy ↑ vanok: a pokusit se to znegovat. Mělo by vyjít to, co napsal kolega ↑ Brano:.

PanTau · 30. 09. 2013 08:30

↑ Eratosthenes:

Díky, jasno :-)

Matematické Fórum

#1 27. 09. 2013 16:33

Jak znegovat existuje právě jeden?

#2 27. 09. 2013 18:13

Re: Jak znegovat existuje právě jeden?

#3 27. 09. 2013 19:33 — Editoval PanTau (27. 09. 2013 19:36)

Re: Jak znegovat existuje právě jeden?

#4 27. 09. 2013 19:53 — Editoval Brano (27. 09. 2013 19:54)

Re: Jak znegovat existuje právě jeden?

#5 27. 09. 2013 20:08

Re: Jak znegovat existuje právě jeden?

#6 27. 09. 2013 20:52

Re: Jak znegovat existuje právě jeden?

#7 29. 09. 2013 09:06

Re: Jak znegovat existuje právě jeden?

#8 29. 09. 2013 10:40

Re: Jak znegovat existuje právě jeden?

#9 30. 09. 2013 08:30

Re: Jak znegovat existuje právě jeden?

Zápatí