Matematické Fórum

baller21

Mohli by ste mi načrtnúť postup pri riešení? Pri riešení používam Hornerovu schému

$s^{6} - s^{4}-3s^{4}-5s^{3}-10s^{2}-6s =0$

Príklad som vyrátal ,vyšli mi korene -1,-1,3 ,ale vo výsledku sú aj 0 a
+- i sqrt{2} . Nie je mi jasné odkiaľ
sú tie zvyšné korene .

Ďakujem za pomoc.

Eratosthenes · 29. 09. 2013 19:01

↑ baller21:

Ahoj,

nula je tam proto, že

$s^{6} - s^{5}-3s^{4}-5s^{3}-10s^{2}-6s =0 \Rightarrow s(s^5 - s^4-3s^3-5s^2-10s-6) =0$

Je to rovnice šestého stupně, musí tedy mít šest kořenů. Tři už máš: 0;-1;-1. Další dva jsou komplexní a zjistíš je tak, že polynom, co mám v závorce, vydělíš dvakrát kořenovým činitelem x+1. Dostaneš kvadratický polynom (dělit otrocky nemusíš, koeficienty toho polynomu máš v posledním řádku Hornerova schématu). Polynom položíš roven nule, a vyjdou zbývající komplexní kořeny. Ostatně, kdybys ty komplexní kořeny "uhodl předem" tak, jak tu -1, a nasadil na ně Hornerovo schéma tak, jako na tu -1, vyjde ti to taky.

baller21 · 29. 09. 2013 22:14

↑ Eratosthenes:

Aha ,ešte sa spýtam ako sa dajú odhadnúť tie korene s Kompl. číslami?

Eratosthenes · 30. 09. 2013 22:18

↑ baller21:

Komplexní kořeny se bohužel prakticky uhádnout nedají. To byla možnost jen čistě teoretická.

Matematické Fórum

#1 29. 09. 2013 16:19 — Editoval baller21 (29. 09. 2013 16:19)

Algebraická rovnica

#2 29. 09. 2013 19:01

Re: Algebraická rovnica

#3 29. 09. 2013 22:14

Re: Algebraická rovnica

#4 30. 09. 2013 22:18

Re: Algebraická rovnica

Zápatí