Matematické Fórum

Ale já nepočítám s ničím takovým jako je
Mě jen zajímá proč součin nekonečnýho množství jedniček, není jednička ale nedefinovanej výraz?

Mozes mi upresnit presne o aky vyraz ti ide.
Ak vsak ide o sucin samych 1, takyto sucin ma vzdy hodnotu 1, pre akykolvek pocet jednotiek, tak limita takeho sucinu je tiez 1.

Toto ti mozno bude uzitocne:
http://cs.wikipedia.org/wiki/Nekonečný_součin

↑ Freedy:
Mezi a je zásadní rozdíl a to ten, že to první je normálně definováno.

↑ Freedy:
Limita přece není definována jako obyčejné dosazení. Pokud se bavíme o limitách funkcí, tak takové dosazení funguje jen v případě, že daná funkce je v dosazovaném bodě spojitá. Žádná funkce není spojitá v nekonečnu v běžném smyslu (v ).

V tomto konkrétním případě je ta limita samozřejmě rovna 1, neboť platí . To proto, že 1 umocněná na jakékoliv reálné číslo je opět 1.

Samozřejmě, že by šlo definovat , ale bylo by to naprosto k ničemu, jen by pak existovaly 2 symboly pro to samé.

↑ Freedy:
Taková definice by taky neměla moc užitek, jde o to, že výraz prostě nic neznamená z matematického hlediska.
Smysl to dává dokonale, jen je třeba to pochopit.

↑ Freedy:
Řekl bych, že je to v tom, že součin je definován jen pro konečný počet n činitelů. Řekl bych, že není důvod se nad tím rozčilovat.

↑ Freedy:

======
Mě jen zajímá proč součin nekonečnýho množství jedniček, není jednička ale nedefinovanej výraz?
======

Součin nekonečného počtu jedniček je jednička, a to ze stejného důvodu, proč součet nekonečného počtu nul je nula.

Hm, myslím že to, že stále nemůžu najít jednoznačnou větu, která by dokazovala důvod proč je 1 ^ nekonečno nedefinovano, znamená, že to prostě není logicky, proto to ani nejde vysvětlit.
Prostě pokud se s tím v nějakym testu setkám, suveréně to budu psát jako 1 a ne jako nedefinovanej výraz. A moc rád bych viděl toho kdo by mi to opravoval, co by mi řek za argument.

"Hm, myslím že to, že stále nemůžu najít jednoznačnou větu, která by dokazovala důvod proč je 1 ^ nekonečno nedefinovano, znamená, že to prostě není logicky, proto to ani nejde vysvětlit."

No tak daj argument, prečo by sa 1 na nekonečno definovať malo :D

↑ Freedy:
Jo jo, a vůbec nejlepší bude udělat to v testu z limit, třeba právě pro výpočet té co se tu párkrát objevila . Tam to ušetří hodně práce. Ale nakonec proč si pamatovat nějakou pitomou definici Eulerova čísla, když si můžu sám definovat něco co se mi líbí a počítat to jinak. Sice mi vyjde jiný výsledek než ostatním, ale holt ostatní nejsou neomylní, a nemohou mít všechno správně. Já jim to odpustím. Opravdu je tohle přístup který tě posune dál?

Plácáš tu blbosti, například tohle "Hlavně že nula ve jmenovateli se rovná +- nekonečno" taky není pravda. Někde na základce bylo jasně řečeno, že nulou dělit nelze, a nic se od té doby nezměnilo. Je to jen jakési zhuštěné vyjádření věty o limitě podílu, kterou neznáš. Nekonečno není normální číslo, když se s ním pracuje tak je za tím zpravidla schovaná nějaká limita, a s ohledem na to se pak chováme k těm podivnostem jako 0/nekonečno atd.

Jsem zvědavý, jak odpovíš na Hanisovu otázku.

↑ Freedy:
Ano, to je správně. A uvědom si kde přesně je ten problém. , přesně jak jsi čekal, to ano. Ale to co Hanis píše do těch hranatých závorek, tam už se část té informace ztratila. On tam totiž píše jen limity toho základu a exponentu. V té posloupnosti základů ale nejsou (nemusí být) všechny členy jedničky - jsou tam čísla, která se postupně k jedničce blíží, a to není to samé.

Ono je to podobné jako výraz . Např. , ale , přestože obě jsou "nekonečno děleno nekonečnem". Tady je to vidět líp. kde je problém. Když si vypíšu zvlášť ty limity čitatele a jmenovatele, tak ztratím informaci o tom která posloupnost se k tomu nekonečnu blíží "rychleji", a to je pro výsledek podstatné.

↑ Freedy:

Ahoj.
Pokud symbol chápeme pouze jako mnemotechnické označení limit funkcí tvaru např. ,
když  , tak rozumným způsobem (aby vhovoval všem takovým případům)
být definován nemůže, o čem Tě, zdá se, předložené příklady už přesvědčily.

ALE: 
Chápeme-li zde číslo jako KOSNSTANTU (neboli je-li výše uvažovaná funkce identicky rovna ) ,
pak s definicí    by nebyl problém.  Skutečně totiž platí např.

                            , 

pojednává o tom partie o nekonečných součinech, zkus prohledat www.

Rovněž   .