Matematické Fórum

Martin95k · 30. 09. 2013 23:19

Dobrý den,

Mohl bych Vás poprosit o radu ohledně komplexních čísel, jsem v nich začátečník.

Úloha: Vyjádřete v algebraickém tvaru
$\frac{2i}{1-i}$
můj postup:
$\frac{2i}{1-i} \cdot \frac{1+i}{1+i}$
$\frac{2i+2i^{2}}{1+1}$
$\frac{-2+2i}{2}$
$-1+i$

Správný výsledek:
$-1-i$

Díky

teolog · 30. 09. 2013 23:32 — Editoval teolog (30. 09. 2013 23:32)

↑ Martin95k:
Zdravím,
váš výsledek je ten správný, tedy -1+i.

Martin95k · 01. 10. 2013 00:10

Díky za odpověď, ale stejně mi připadá podezřelé, že by měli hned 2 příklady za sebou v učebnici špatně. Není tam nějaký fígl, že oba výsledky jsou správné?

Např 2. příklad mně (i wolfram alpha) vychází kvůli mínusům jinak než v učebnici.

$(2+i\sqrt{3)}(3-i\sqrt{2)}-i$
$6-2i\sqrt{2}+3i\sqrt{3}-i^{2}\sqrt{2}\sqrt{3}-i$
$6+\sqrt{6}-2i\sqrt{2}+3i\sqrt{3}-i$
$6+\sqrt{6}+i(-1-2\sqrt{2}+3\sqrt{3})$

a opět výsledek v učebnici:
$6+\sqrt{6}+i(1+2\sqrt{2}-3\sqrt{3})$

Tak by mě zajímalo, jestli je opět správný můj (a wolfram alpha) výsledek nebo z učebnice.

Děkuji,

LukasM · 01. 10. 2013 00:14

↑ Martin95k:
Ve tvých úpravách nevidím chybu, a pokud to WA má stejně, pak není co řešit.

Fígl.. No, jediné co se liší je znaménko imaginární části. Jinými slovy, ve výsledkách jsou čísla komplexně sdružená k tomu co ti vychází. Není v zadání něco jako "vyjádřete v alg. tvaru čísla komplexně sdružená k číslům...". Nic jiného mně nenapadá.

Martin95k · 01. 10. 2013 00:18

JO, to máš naprosto pravdu. Přesné zadání zní: Vyjádřete v algebraickém tvaru čísla sdružená s čísly...
a co to prosím tě to ,,sdružená,, znamená?

My jsme si říkali vzorec: a + bi = a - bi....a jaký to má význam?

Díky

LukasM · 01. 10. 2013 00:25

↑ Martin95k:
To cos napsal žádný, to je blbost. Nic takového neplatí, z toho by hned plynulo že b=-b.

Mám komplexní číslo $z=a+bi$ . Číslo k němu komplexně sdružené je $z^*\stackrel{\text{def}}{=}a-bi$ .
Stačí obrátit znaménko u imaginární části, a dostanu komplexně sdružené číslo. Takže v té úloze po tobě chtěli nejdřív spočítat to cos spočítal, a pak chtěli abys otočil znaménko toho co ti zůstane u $i$ . Proto ti to nesedělo.

Matematické Fórum

#1 30. 09. 2013 23:19

Algebraický tvar komplexního čísla

#2 30. 09. 2013 23:32 — Editoval teolog (30. 09. 2013 23:32)

Re: Algebraický tvar komplexního čísla

#3 01. 10. 2013 00:10

Re: Algebraický tvar komplexního čísla

#4 01. 10. 2013 00:14

Re: Algebraický tvar komplexního čísla

#5 01. 10. 2013 00:18

Re: Algebraický tvar komplexního čísla

#6 01. 10. 2013 00:25

Re: Algebraický tvar komplexního čísla

Zápatí