Matematické Fórum

Lekejs · 29. 09. 2013 19:31

Zdravím, potřeboval bych pomoc s jedním příkladem.. Tak nějak vím co bych s tím měl dělat ale poslední vzorec mi nějak unikl...
Můžete mi s tím pomoct...
//forum.matweb.cz/upload3/img/2013-09/75802_Sn%25C3%25ADmek%2Bobrazovky%2B2013-09-29%2Bv%25C2%25A019.25.54.png

Nevím si rady s $a_{4,5}=3-2j$

Díky moc za pomoc...

Jj · 29. 09. 2013 21:11

↑ Lekejs:

Dobrý večer,

můžete vyjít z toho: Má-li polynom s reálnými koeficienty komplexní kořen, je jeho kořenem také číslo k němu komplexně sdružené. Takže kromě uvedných komplexních kořenů má i další tři kořeny 1-j, 3+2j, 3+2j, takže polynom by měl být 8. stupně.

Takže polynom by měl mít tvar (pokud jsem nepoplantal závorky):

$(x - 3)( x + \pi)(x - (1 + j))(x - (1-j)) [ (x - (3 - 2j))(x - (3 + 2j)) ]^2$

Po roznásobení by měl polynom mít reálné koeficienty.

Lekejs · 01. 10. 2013 09:15

↑ Jj:
a jakým způsobem si se dostal k tomuhle polynomu??
Myslel jsem si, že tomu tak nějak rozumím ale asi jsem se těžce spletl...

LukasM · 01. 10. 2013 09:22

↑ Lekejs:
Umíš sestrojit polynom který má kořeny 3 a 4? Jde to třeba takhle: $(x-3)(x-4)=x^2-7x+12$ . Jj to udělal stejně, akorát využil toho, že hledaný polynom má mít reálné koeficienty, a pro takové vždy platí, že pokud je nějaké komplexní číslo kořen, tak komplexně sdružené je taky kořen. Z toho zadarmo dostal tři další kořeny, které v zadání nejsou, a pak napsal ten polynom jako součin příslušných závorek.

Lekejs · 13. 10. 2013 14:52

Děkuji vám moc za pomoc, konečně jsem na to nějak přišel...

Matematické Fórum

#1 29. 09. 2013 19:31

sestrojení reálného polynomu

#2 29. 09. 2013 21:11

Re: sestrojení reálného polynomu

#3 01. 10. 2013 09:15

Re: sestrojení reálného polynomu

#4 01. 10. 2013 09:22

Re: sestrojení reálného polynomu

#5 13. 10. 2013 14:52

Re: sestrojení reálného polynomu

Zápatí