Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 01. 10. 2013 17:27 — Editoval Danndy (01. 10. 2013 17:27)

Danndy
Příspěvky: 30
Reputace:   0 
 

Konvergencia radu funkcií

Zdravím!
Mám problém z nasledujúcim príkladom:

Treba zistiť či táto rada konverguje a k čomu.

$\sum_{n=2}^{\infty} (2n+1)x^{2n}$

Vedel by mi niekto poradiť ako na takýto príklad? Neviem sa pohnúť z miesta. Ďakujem

Offline

 

#2 01. 10. 2013 17:34 — Editoval vanok (01. 10. 2013 17:40)

vanok
Příspěvky: 14611
Reputace:   742 
 

Re: Konvergencia radu funkcií

Ahoj ↑ Danndy:,
Mala myslienka( asi ti to pomoze)
$(x^{2n+1})'= (2n+1)x^{2n}$

Tu je trochu teorie

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#3 01. 10. 2013 18:11 — Editoval Brano (01. 10. 2013 18:13)

Brano
Příspěvky: 2673
Reputace:   232 
 

Re: Konvergencia radu funkcií

Alebo mozes rovno pouzit Cauchy-Hadamardovo kriterium. A zistis, ze rad konverguje pre $x^2<1$ a pre $x^2>1$ diverguje.

Teraz si mozes dosadenim overit $x=\pm 1$ t.j. skumas
$\sum_{n=2}^{\infty} (2n+1)$
a ten ocividne diverguje.

Cize konverguje prave vtedy ked $x\in(-1,1)$.

A na to, ze k comu pouzi radu ↑ vanok:.

Offline

 

#4 01. 10. 2013 19:38 — Editoval Tomas.P (01. 10. 2013 19:54)

Tomas.P
Příspěvky: 648
Reputace:   22 
 

Re: Konvergencia radu funkcií

↑ Danndy:
Ahoj, zkusil bych to (stejně jako WA) vyřešit podílovým kritériem (ratio test):
1. očividně má tvá řada pro n jdoucí k nekonečnu kladné členy (když dosadíš za x kladné nebo záporné číslo, tak jeho mocnitel bude pro dané n vždy sudé číslo).
2. využijeme proto podílové kritérium a dostaneme:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson