Matematické Fórum

honza999 · 02. 10. 2013 20:23

Matematickou indukcí mám dokázat, že platí suma (od 1 do n) z k*k! = (n+1)! -1

děkuji

zdenek1 · 02. 10. 2013 20:40

↑ honza999:
ověření pro jedničku si udělej sám.
indukční předpoklad
$\sum_{k=1}^{n}k\cdot k!=(n+1)!-1$

pro $n+1$
$\sum_{k=1}^{n+1}k\cdot k!=\sum_{k=1}^{n}k\cdot k!+(n+1)(n+1)!$
podle předpokladu
$=(n+1)!-1+(n+1)(n+1)!=(n+1)!(1+n+1)-1=(n+2)!-1$

Matematické Fórum

#1 02. 10. 2013 20:23

Matematická indukce

#2 02. 10. 2013 20:40

Re: Matematická indukce

Zápatí