Matematické Fórum

ivanya · 03. 10. 2013 12:16

Prosim o pomoc s upravou vyrazu:

(-1) $^{k-1}$ . $\underline{\text{k(k+1)}}^{}$ + (-1) $^{(k+1)-1}$ . (k+1) $^{2}$ =
2

gadgetka · 03. 10. 2013 12:20

Dobré poledne, vypadá ten příklad takto?
$(-1)^{k-1} \cdot \frac{k(k+1)}{2}+(-1)^{(k+1)-1}\cdot (k+1)^2=$

ivanya · 03. 10. 2013 12:24

gadgetka · 03. 10. 2013 12:37

$(-1)^{k-1} \cdot \frac{k(k+1)}{2}+(-1)^{(k+1)-1}\cdot (k+1)^2=(-1)^k\cdot (-1)^{-1}\cdot \frac{k^2+k}{2}+(-1)^k \cdot (k^2+2k+1)=$
$=(-1)^k\cdot $\frac{-k^2-k}{2}+k^2+2k+1$=(-1)^k\cdot $\frac{-k^2-k+2k^2+4k+2}{2}$=$
$=\frac{1}{2}(-1)^k\cdot (k^2+3k+2)$