Matematické Fórum

nie_som_matematik · 03. 10. 2013 20:26

Ahoj,

chcel by som poprosiť niekoho ochotného o pomoc. Mám túto funkciu:

Mojou úlohou je vyjadriť $Q$ , ktoré má predstavovať optimálne množstvo. Problém spočíva v tom, že túto funkciu nedokážem zderivovať a nájsť lokálne minimum. Preto Vás prosím o pomoc.

Požadovaný výsledok je $Q_{opt} = \sqrt[]{\frac{2*S *n_{0}}{c*n_s*T{}}}$

Ďakujem za každú odpoveď.

Jj · 03. 10. 2013 20:44

↑ nie_som_matematik:

Řekl bych, že první derivace je

$\frac{dN(Q)}{dQ} = -\frac{S}{Q^2}*n_0 + \frac{1}{2}*n_{s}*c*T$

a případně druhá

$\frac{d^2N(Q)}{dQ^2} = \frac{2S}{Q^3}*n_0$

Při položení první derivace = 0 by měl vyjít Vámi uvedený výsledek.
Pokud jsem se tedy nezmýlil.

nie_som_matematik · 03. 10. 2013 20:49

↑ Jj:

Ďakujem veľmi pekne. Vôbec mi ale nie je jasný postup derivovania a taktiež ani ten výsledok.... Mohol by som Vás poprosiť o postup derivovania?

Ďakujem.

smatel · 03. 10. 2013 21:14 — Editoval smatel (03. 10. 2013 21:16)

Hledáme-li extrém, hledáme jej mezi řešením rovnice $\frac{dN(Q)}{dQ} = 0$ . Tedy
$-Sn_0 \frac{1}{Q^2} + \frac{n_s c T}{2} = 0,$
$\frac{n_s c T}{2} = Sn_0 \frac{1}{Q^2},$
$\Rightarrow \quad Q = \sqrt{\frac{2Sn_0}{n_s c T}}.$
Asi by bylo nyní ještě vhodné ověřit, například pomocí druhé derivace, jedná-li se skutečně o zamýšlené minimum..

nie_som_matematik · 03. 10. 2013 21:18

↑ smatel:

Veľmi pekne ďakujem za objasnenie! :)

Matematické Fórum

#1 03. 10. 2013 20:26

Derivácia funkcie a lokálne minimum

#2 03. 10. 2013 20:44

Re: Derivácia funkcie a lokálne minimum

#3 03. 10. 2013 20:49

Re: Derivácia funkcie a lokálne minimum

#4 03. 10. 2013 21:14 — Editoval smatel (03. 10. 2013 21:16)

Re: Derivácia funkcie a lokálne minimum

#5 03. 10. 2013 21:18

Re: Derivácia funkcie a lokálne minimum

Zápatí