Matematické Fórum

Svářeč

Zdravím, potřebuju pomoct s těmito limity:

$\lim_{x\to-\infty }\frac{sinx-cosx}{sinx}$

Vychází mi to +/- nekonečno (tak mi to vypočetli i různé netové aplikace), čili různé hodnoty pro obě jednostranné limity, ale cvičící tvrdil, že to má být jedna konečná hodnota :) Takže jak?

A druhá:

$\lim_{x\to-\infty }10xe^{-x^{2}}$

Jde to pomocí l'hospitala, ale šlo by to nějak vyřešit jen přes úpravu výrazu? (L'hospitala jsme se ještě neučili)

Díky za odpovědi.

Eratosthenes

↑ Svářeč:

Ahoj

$\lim_{x\to-\infty }\frac{sinx-cosx}{sinx}$

Tobě i různým netovým aplikacím to vychází špatně. Zřejmě je

$\lim_{x\to-\infty }\frac{sinx-cosx}{sinx} =\lim_{x\to-\infty } \left ( 1- cotg x\right) = 1- \lim_{x\to-\infty } cotg x$

takže limita neexistuje.

U druhého příkladu mě nic kromě l'H nenapadá.

Svářeč

Ááá, kristepane, omlouvám se, já to špatně zapsal, má se to blížit k nule:

$\lim_{x\to 0 }\frac{sinx-cosx}{sinx}$

Omlouvám se...

Takže...? cotg není v nule definován, ale mohl bych si ho zapsat jako 1/tg a to by s nulou vycházelo to +/- nekonečno... nebo ne?

$1 - \lim_{x\to0} (\frac{1}{tgx}) = \mp \infty$

S tím druhým díky, prostě napíšu, že bez l'hospitala to nejde...

Eratosthenes · 03. 10. 2013 21:14

↑ Svářeč:

============
to by s nulou vycházelo to +/- nekonečno... nebo ne?
============

Ne. Limita zleva je plus nekonečno, zprava mínus nekonečno, takže ani tato limita neexistuje.

Svářeč · 03. 10. 2013 21:18

Jo, vlastně :D Díky, nějak mi to takhle k večeru nemyslí... Takže limita neexistuje, díky.

Matematické Fórum

#1 03. 10. 2013 18:48 — Editoval Svářeč (03. 10. 2013 18:49)

dvě limity

#2 03. 10. 2013 19:13 — Editoval Eratosthenes (03. 10. 2013 19:14)

Re: dvě limity

#3 03. 10. 2013 19:22 — Editoval Svářeč (03. 10. 2013 19:26)

Re: dvě limity

#4 03. 10. 2013 21:14

Re: dvě limity

#5 03. 10. 2013 21:18

Re: dvě limity

Zápatí