Matematické Fórum

m4tQ · 03. 10. 2013 23:34

Ahojte,
hľadal som na fóre aj na nete, ale nenašiel som to. Prosím Vás ako je možné, že gradient ukazuje cestu najváčšieho rastu. Však sú to len rýchlosti zmien v x,y,z suradnici. Ako si môžem byť touto vlastnoštou istý?

kexixex · 04. 10. 2013 01:03

Ahoj,
da se to dokazat, napr. takto:
1) definuju derivaci funkce f v bode a ve smeru u : $f_{u}(a)=\nabla f(a).u$ (kde $\nabla f(a)$ je gradient f v a, $.$ znaci skalarni soucin vektoru)

2) dal pro libovolne vektory u,v plati pro uhel alfa mezi nimi $cos\alpha =\frac{u.v}{|u||v|}$

Tedka chci vedet,v jakym smeru je prirustek fce f nejvetsi. Je to v tom smeru u, ve kterym je nejvetsi $f_{u}(a)$ , kde a je nejaky bod.
podle 1) plati $f_{u}(a)=\nabla f(a).u$ , podle 2) $\nabla f(a).u=cos\gamma |\nabla f(a)||u|$ , u je jednotkovy vektor, gama je uhel mezi u a gradientem. Dohromady dostanu $f_{u}(a)=|\nabla f(a)|cos\gamma$ , coz je maximalni, pokud $cos\gamma =1$ , tj. gamma je 0, takze u=grad(f)

Matematické Fórum

#1 03. 10. 2013 23:34

gradient vlastnosť

#2 04. 10. 2013 01:03

Re: gradient vlastnosť

Zápatí