Matematické Fórum

Akcope · 03. 10. 2013 15:13

Zdravím, řešil jsem následující příklad:

Najděte číslo mezi 1 a 1000 s nejvíce děliteli.

Postupoval jsem tak, že jsem násobil prvočísla mezi sebou dokud jsem nepřekročil číslo 1000.

2 * 3 * 5 * 7 * 11 = 2310 (Moc velké)

2 * 3 * 5 * 7 = 210 - Toto mi zase připadlo moc malé, takže jsem výsledek vynásobil číslem 4, abych se co možno nejvíce přiblížil číslu 100.

2 * 3 * 4 * 5 * 7 = 840

Tento výsledek by měl být správně, ale myslím že jsem to pořádně neodůvodnil. Šlo by to nějak rigorózněji? Děkuji.

vanok · 03. 10. 2013 17:40 — Editoval vanok (03. 10. 2013 18:00)

Ahoj ↑ Akcope:,
Aj ja si myslim ze to je dobra odpoved.
Toto cislo ma 32 delitelov.
Tu sa o tom pise http://en.wikipedia.org/wiki/Highly_composite_number
Édit:tu som riesil cvicenie, co pouziva tiez pocet delitelov
http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=64513

Akcope · 03. 10. 2013 21:54

↑ vanok:

Takže vysvětlení typu že $2^{3}*3*5*7$ má víc prvočísel než zbylá dvě čísla, která lze dostat násobením těchto čtyř jednomístných prvočísel s výsledkem pod 1000 ( $2*3*5*7 = 210$ a $2*3^{2}*5*7 = 630$ ) by teoreticky mohlo stačit? Nebo to není dostatečně podložené? Neměl bych to odůvodnit ještě něčím ze základní věty aritmetiky?

vanok · 04. 10. 2013 00:18 — Editoval vanok (04. 10. 2013 00:18)

Skor je lepsie povedat, ako si mohol citat v mojich odkazoch, ze pocet delitelov daneho cisla sa urci vdaka jeho prvociselneho rozkladu.
Napr. $2*3^{2}*5*7 = 630$ ma $(1+1)(2+1)(1+1)(1+1)$ delitelov
( je to sucin exponetov zvedcenych o 1, danych rozkladom)
Presnu definiciu si pozri v odkazoch vyssie.

Preto odpoved sa najde empiricky porovnanym rozkladov cisiel az do 1000.

Akcope · 04. 10. 2013 09:27

↑ vanok:

Ok, díky moc.

Matematické Fórum

#1 03. 10. 2013 15:13

Číslo s nejvíce děliteli - rigoróznost odůvodnění

#2 03. 10. 2013 17:40 — Editoval vanok (03. 10. 2013 18:00)

Re: Číslo s nejvíce děliteli - rigoróznost odůvodnění

#3 03. 10. 2013 21:54

Re: Číslo s nejvíce děliteli - rigoróznost odůvodnění

#4 04. 10. 2013 00:18 — Editoval vanok (04. 10. 2013 00:18)

Re: Číslo s nejvíce děliteli - rigoróznost odůvodnění

#5 04. 10. 2013 09:27

Re: Číslo s nejvíce děliteli - rigoróznost odůvodnění

Zápatí