Matematické Fórum

votrelec1995 · 04. 10. 2013 12:59

Dobrý deň mám jeden problém príklad z nie takto x_5-4x_4+5x_3-6x+4=0 mám riešiť algebraickú rovnicu pomocou hornerovej schémy som si určil 3 korene -1,1,2 nasledujúce 2 korene som chcel vypočítať pytagorovov vetou x_2-2x+2=0 ale diskriminál mi vyšiel záporne a vo vysledkov sa píše že tie 2 korene čo hladám majú byť 2+i,2-i viem že to i je imaginárne číslo ale nechápem ako sa dopracujem tým dvom koreňom a neviem akú má hodnotu to i za rýchlu odpoveď vopred ďakujem

Cheop · 04. 10. 2013 13:10 — Editoval Cheop (04. 10. 2013 13:14)

↑ votrelec1995:
Tato rovnice
$x^2-2x+2=0$ má řešení:
$x^2-2x+2=0\\x_{1,2}=\frac{2\pm\sqrt{4-8}}{2}\\x_{1,2}=\frac{2\pm 2i}{2}\\x_1=1+i\\x_2=1-i$
Wolfram Alpha počítá

votrelec1995 · 04. 10. 2013 13:35

↑ Cheop:
ale stále som nepochopil skade sme dostali to i akú ma hodnotu ... či sa to i má nijaký vzorec alebo pravidlo

gadgetka

i je imaginární jednotka komplexního čísla, a dostali jsme ho z toho "mínus" před čtyřkou, neboť i^2 odpovídá hodnotě -1

Cheop · 04. 10. 2013 13:38

↑ votrelec1995:
i je imaginární jednotka
platí:
$i^2=-1$

votrelec1995 · 04. 10. 2013 13:38

↑ Cheop:
a skade sme z 2+-2i dostali 1+i a 1-i ?

Cheop · 04. 10. 2013 13:41 — Editoval Cheop (04. 10. 2013 13:42)

↑ votrelec1995:
My jsme ale měli toto:
$x^2-2x+2=0\\x_{1,2}=\frac{2\pm\sqrt{4-8}}{2}\\x_{1,2}=\frac{2\pm 2i}{2}\\x_1=1+i\\x_2=1-i$

votrelec1995 · 04. 10. 2013 14:00

↑ Cheop:
ale vysledky mi ukazali že x1= 2+i a 2-i nedalo by sa to +- 2i rozložiť na 2+i a 2-i ?

gadgetka · 04. 10. 2013 14:03

http://www.wolframalpha.com/input/?i=x% … 6x%2B4%3D0

Cheop · 04. 10. 2013 14:03 — Editoval Cheop (04. 10. 2013 14:09)

↑ votrelec1995:
No tak výsledky jsou asi špatně, tedy alespoň co se týče komplexních kořenů původní rovnice.
I Wolfram Alpha vypočítal komplexní kořeny jako 1+i a 1-i

PS: Kořeny původní rovnice jsou: -1;1;2;1+i;1-i - viz Výpočet

↑ gadgetka:
Teď jsem byl zase já o několik milisekund pomalejší.

votrelec1995 · 04. 10. 2013 14:18

↑ Cheop:
Tak z toho +-2i čo nám ostalo sme dostali 1-i a 1+i ?

Cheop · 04. 10. 2013 14:23

↑ votrelec1995:
Z tohoto:
$x_{1,2}=\frac{2\pm\sqrt{(2i)^2}}{2}$ jsme zkrácením 2 dostali:
$x_{1,2}=1\pm i$

votrelec1995 · 04. 10. 2013 14:26

[re]p382335|Cheop[/re
ďakujem už viem

votrelec1995 · 04. 10. 2013 16:50

Cheop napsal(a):
↑ votrelec1995:
Z tohoto:
$x_{1,2}=\frac{2\pm\sqrt{(2i)^2}}{2}$ jsme zkrácením 2 dostali:
$x_{1,2}=1\pm i$

a keby v čitateli boli namiesto dvojok štvorky výsledok by bol 2+-2i ?

votrelec1995 · 04. 10. 2013 16:59

votrelec1995 napsal(a):
Cheop napsal(a):
↑ votrelec1995:
Z tohoto:
$x_{1,2}=\frac{2\pm\sqrt{(2i)^2}}{2}$ jsme zkrácením 2 dostali:
$x_{1,2}=1\pm i$
a keby v čitateli boli namiesto dvojok štvorky výsledok by bol 2+-2i ?

už viem nemusíš písať

Matematické Fórum

#1 04. 10. 2013 12:59

Polynomi

#2 04. 10. 2013 13:10 — Editoval Cheop (04. 10. 2013 13:14)

Re: Polynomi

#3 04. 10. 2013 13:10 Příspěvek uživatele gadgetka byl skryt uživatelem gadgetka. Důvod: o pidisekundu později... ;)

#4 04. 10. 2013 13:35

Re: Polynomi

#5 04. 10. 2013 13:38 — Editoval gadgetka (04. 10. 2013 13:38)

Re: Polynomi

#6 04. 10. 2013 13:38

Re: Polynomi

#7 04. 10. 2013 13:38

Re: Polynomi

#8 04. 10. 2013 13:41 — Editoval Cheop (04. 10. 2013 13:42)

Re: Polynomi

#9 04. 10. 2013 14:00

Re: Polynomi

#10 04. 10. 2013 14:03

Re: Polynomi

#11 04. 10. 2013 14:03 — Editoval Cheop (04. 10. 2013 14:09)

Re: Polynomi

#12 04. 10. 2013 14:18

Re: Polynomi

#13 04. 10. 2013 14:23

Re: Polynomi

#14 04. 10. 2013 14:26

Re: Polynomi

#15 04. 10. 2013 16:50

Re: Polynomi

Cheop napsal(a):

#16 04. 10. 2013 16:59

Re: Polynomi

votrelec1995 napsal(a):

Cheop napsal(a):

Zápatí