Matematické Fórum

↑ Bodye:

Substituce se volí pro zjednodušení (umožnění) výpočtu samotného integrálu, není řečeno, že musí nějak navazovat na geometrický význam integrované proměnné. Musí splňovat podmínky pro substituci v integrálu. Pokud si vymyslíte jinou (třetí, čtvrtou, ... ) vhodnou substituci, povede výpočet ke stejnému výsledku.

↑ Bodye:

Ahoj,

za prvé - je.
                   x = R cos t
                   y = R sin t

máš úplně stejnou kružnici jako

                   x = R sin t
                   y = R cos t

A za druhé, jak píše ↑ Jj: substituce, kterou použiješ, vůbec nezávisí na tom, zda počítáš kruh, elipsu, parabolu, anebo třeba pěticípou hvězdu. V tomto případě koneckonců nemusíš jít přes substituci, ale počítat třeba per partes. Rozhodující je, zda jsi schopen ten integrál spočítat.

↑ Bodye:


Všechno jde, jenom chtít se musí:



ale sportovně přiznávám, že goniometrickou substitucí je to jednodušší :-)

Zdravím v tématu,

jen drobné doplnění - v názvu tématu je "přes dvojný integrál", odkaz je však z aplikace určitých integrálů. Dvojný je rozebrán např. zde a využití pro plochu kruhu v polárních souřadnicích.

K postupu kolegy ↑ Eratosthenes: doplním nástin obdobné cesty, podrobněji v příspěvku 9. Ovšem v odkazu na integrál doporučuji (i MAW) metodu Ostrogradského, která se na TUL bere, str. 130, vzorec 9.9 + řešená úloha. Snad se také bude hodit.