Matematické Fórum

BakyX · 04. 10. 2013 18:57

Dobrý deň. Mohol by mi prosím niekto vysvetliť ten pojem ? Akosi mi niečo uniká.

Ak mám povedzme pohyb charakterizovaný parametricky rovnicami $x=t^3+t^2$ , $y=2t^2+t$ , tak ako mám určiť vektor rýchlosti v ľubovoľnom bode ? Je veľkosť rýchlosti rovná veľkosti vektora rýchlosti ?

KennyMcCormick

Je veľkosť rýchlosti rovná veľkosti vektora rýchlosti ?

Správně.

ako mám určiť vektor rýchlosti v ľubovoľnom bode ?

Všimni si, že $y(t)$ je prostá funkce - čas je jednoznačně určený y-ovou polohou:
$y=2t^2+t\Rightarrow t=\frac14\sqrt{8y+1}-\frac14$

Protože rychlost je jednoznačně určená časem, a čas je jednoznačně určený y-ovou polohou, stačí ti k určení rychlosti y-ová poloha (x-ovou souřadnici nepotřebuješ).

Teď polohový vektor zderivuješ:
$v_x=\dot x=3t^2+2t$
$v_y=\dot y=4t+1$

A dosadíš za $t$ :
$v_x=3t^2+2t=3\left(\frac14\sqrt{8y+1}-\frac14\right)^2+2\left(\frac14\sqrt{8y+1}-\frac14\right)$
$v_y=4t+1=4\left(\frac14\sqrt{8y+1}-\frac14\right)+1$

Je to jasný?

EDIT: Překlep.