Matematické Fórum

jogobella · 06. 10. 2013 10:47

Prosím, kde je chyba u limity?
$\lim_{n\to\infty }(\frac{1+2+3...(n-1)+n}{n+4}-\frac{n}{2})=\lim_{n\to\infty }(\frac{(1+n-1+n)*\frac{n}{2}}{n+4}-\frac{n}{2})=\lim_{n\to\infty }(\frac{2n^{2}-n^{2}-4n}{2n+8})=\infty$

Výsledek má být $-\frac{3}{2}$ , děkuji.

Marc27 · 06. 10. 2013 10:59 — Editoval Marc27 (06. 10. 2013 10:59)

Pokud se koukneš na čitatel v prvním výrazu, tak jde o součet $n$ členů aritmetické posloupnosti, čili čitatel bych mohl upravit na tento tvar: $1+2+3\ldots +(n-1)+n=\frac{n}{2}\cdot (1+n)$ . Limita by se pak dala přepsat v tomto tvaru: $\lim_{n\to\infty }(\frac{1+2+3...(n-1)+n}{n+4}-\frac{n}{2})= \lim_{n\to\infty }(\frac{\frac{n}{2}\cdot (1+n)}{n+4}-\frac{n}{2})$ . A poté už stačí jen výraz uvnitř limity upravit.

Matematické Fórum

#1 06. 10. 2013 10:47

Limita posloupnosti

#2 06. 10. 2013 10:59 — Editoval Marc27 (06. 10. 2013 10:59)

Re: Limita posloupnosti

Zápatí