Matematické Fórum

rama27 · 06. 10. 2013 18:37

Prosil bych o pomoc s následující úlohou: Matematickou indukcí dokaž: $(n+1)^{n}\le n^{n+1}$ kde $n\ge 3$
V(n+1) dosadil jsem a dostal jsem se k $\frac{n+2}{(n+1)^{2}}\le \frac{(n+1)^{n}}{(n+2)^{n}}$ ale nevím, jak dál. Díky za rady :)

Bati · 06. 10. 2013 19:13 — Editoval Bati (06. 10. 2013 19:13)

Ahoj,
nevím moc jak jsi se dostal k tomu, k čemu ses dostal. Je třeba použít I.P., což se dá takto: $(n+2)^{n+1}=(n+1)^n\frac{(n+2)^{n+1}}{(n+1)^n}\leq n^{n+1}(n+1)$1+\frac1{n+1}$^{n+1}$ . Nyní tam potřebujem nějak dostat výraz $(n+1)^{n+2}$ . Tak se dá dostat až k nerovnosti $(n+2)^{n+1}\leq(n+1)^{n+2}$1+\frac1{n+1}$^{n+1}$1-\frac1{n+1}$^{n+1}$ . Teď si stačí uvědomit, co to tam je za posloupnosti a máš vyhráno.

rama27 · 06. 10. 2013 19:37

Nechápu, jak si na pravé straně po dosazení IP dostal $n^{n+1}(n+1)(1+\frac{1}{n+1})^{n+1}$
Já tam vidím akorád $(n+1)^{n+1+1}$
Díky za podrobnější vysvětlení

Bati · 06. 10. 2013 20:12

↑ rama27:
$(n+1)^n\frac{(n+2)^{n+1}}{(n+1)^n}\leq n^{n+1}(n+1)\frac{(n+2)^{n+1}}{(n+1)^{n+1}}\leq n^{n+1}(n+1)$1+\frac1{n+1}$^{n+1}$

rama27 · 07. 10. 2013 07:39

díky :)

Matematické Fórum

#1 06. 10. 2013 18:37

důkaz matematickou indukcí

#2 06. 10. 2013 19:13 — Editoval Bati (06. 10. 2013 19:13)

Re: důkaz matematickou indukcí

#3 06. 10. 2013 19:37

Re: důkaz matematickou indukcí

#4 06. 10. 2013 20:12

Re: důkaz matematickou indukcí

#5 07. 10. 2013 07:39

Re: důkaz matematickou indukcí

Zápatí