Matematické Fórum

jogobella · 06. 10. 2013 18:30

Prosím o radu s určením D(f).
$f(x)=arccosx\frac{1-x}{2x-3}$

počítám takto:
$-1\le \frac{1-x}{2x-3}\le 1$ , výsledek mi tedy vyjde $x\in (\frac{4}{3},\infty )$

Dle výsledků má být ovšem interval $x\in (-\infty ,\frac{4}{3})\cup (2,\infty )$
Děkuji..

Jj · 06. 10. 2013 19:31 — Editoval Jj (06. 10. 2013 20:57)

↑ jogobella:

Skryto nesprávné řešení.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

jogobella · 06. 10. 2013 20:30

To je ale taktéž výsledek $x\in (2,\infty )$ výsledek č.1 jsem uvedl špatně

Jj · 06. 10. 2013 21:44

↑ jogobella:

Tedy znovu, nějak jsem to už zapomněl:

$-1\le \frac{1-x}{2x-3}\le 1$

1.
$\frac{1-x}{2x-3} >= -1$
$\frac{1-x}{2x-3} +1>= 0$
$\frac{1-x+2x-3}{2x-3}>=0$
$\frac{x-2}{2x-3}>=0$

a) x - 2 >= 0; 2x - 3 > 0
--> x >= 2; x > 3/2
b) x - 2 <= 0; 2x - 3 < 0
--> x <= 2; x < 3/2

x < 3/2, x >= 2
2.
$\frac{1-x}{2x-3} <= 1$
$\frac{1-x}{2x-3} - 1 <= 0$
$\frac{1-x-2x+3}{2x-3} <= 0$
$\frac{-3x+4}{2x-3} <= 0$

a) -3x + 4 <= 0; 2x - 3 > 0
--> x >= 4/3; x > 3/2
b) -3x + 4 >= 0; 2x - 3 < 0
--> x <= 4/3; x < 3/2

x <= 4/3, x > 3/2

Celkem 1 + 2:

$x\in (-\infty ,\frac{4}{3}\rangle\cup \langle 2,\infty )$

Pokud jsem se tedy zase nezmýlil.

Matematické Fórum

#1 06. 10. 2013 18:30

Definiční obor cyklometrické funkce

#2 06. 10. 2013 19:31 — Editoval Jj (06. 10. 2013 20:57)

Re: Definiční obor cyklometrické funkce

#3 06. 10. 2013 20:30

Re: Definiční obor cyklometrické funkce

#4 06. 10. 2013 21:44

Re: Definiční obor cyklometrické funkce

Zápatí