Matematické Fórum

Abbysek

Zdravím,

Nech M je množina všetkých riešení rovnice $|c-80|=2*|c-50|$ v množine celých čísel. Aký je súčin všetkých čísel z množiny M?.

ďakujem.

Dopracoval som sa k výsledku C=20, ale totiž netuším čo ďalej. Ak by som uvažoval, že jedna hodnota je kladná jedna záporná neviem, či by som sa niekde posunul.

Ospravedlnujem sa za 2x, internet..

Freedy · 06. 10. 2013 21:38 — Editoval Freedy (06. 10. 2013 21:38)

Vyřeš danou rovnici. Vzhledem k tomu že jsou obě strany rovnice kladné čísla, můžeš je umocnit a neztratíš ani nepřidáš žádnej kořen:
$c^2-160c+6400 = 4c^2-400+10000$
$3c^2-240c+3600 = 0$
$c^2-80c+1200=0$
$c_1=20$
$c_2=60$
Součin už snad zvládneš sám

gadgetka · 06. 10. 2013 21:39

$1. c\in (-\infty; 50\rangle$
$80-c=2(50-c)$
$80-c=100-2c$
$c=20$

$2. c\in \langle 50; 80\rangle$
$80-c=2(c-50)$
$80-c=2c-100$
$180=3c$
$c=60$

$3. c\in \langle 80; +\infty)$
$c-80=2(c-50)$
$c-80=2c-100$
$20=c$
nepatří do intervalu $\Rightarrow \emptyset$