Matematické Fórum

Michal 64 · 06. 10. 2013 21:03

Ahoj s kámošem sme programovali v matlabu dva různý úkoly na hod kostkami.Mám dotaz jaká je pravděpodobnost ,že když hodim čtyřmi kostkami tak mi padnou 2 nebo 3 nebo 4 lichá čísla?Myslim si, že by to mělo bejt 3/5 (pět možností jak hod může dopadnout a tři sou příznivý) tenhle případ relativně vychází s matlabem kde se po sto hodech pohybujem s grafem okolo hodnoty 70 procent ale v případě ,že má padnout bud 1 nebo 2 nebo 3 lichá čísla se graf pohybuje v rozmezí okolo 85 procent což se moc 3/5 neblíží.Počítá se to teda přes podméněnou pravděpodobnost? Případně jak?Díky za rady

Creatives

Ahoj, bude to variace s opakováním. Tedy, že padnou 3 lichá:
$\frac{V'_{4}(3)}{6^{4}}=\frac{3^4}{6^4}$
atd

Jj · 06. 10. 2013 22:24

↑ Michal 64:

Řekl bych, že:

Pravděpodobnost, že při jednom hodu jednou kostkou padne liché číslo
p = 3/6 = 1/2
Při každém hodu padne buď liché, nebo sudé číslo (vylučující se jevy),
lze užít binomické rozložení pravděpodobnosti.

Pravděpodobnost, že při 4 hodech padne právě x lichých čísel:
${4 \choose x} p^x(1-p)^{4-x}={4 \choose x}$ \frac12 $^x$ \frac12 $^{4-x}=\frac{1}{16}{4 \choose x}$

Pak
pravděpodobnost, že při čtyřech hodech padnou 2, 3 nebo 4 lichá čísla:
$\frac{1}{16}\sum_{x=2}^{4}{4 \choose x}=\frac{11}{16}$

pravděpodobnost, že při čtyřech hodech padnou 1, 2 nebo 3 lichá čísla:
$\frac{1}{16}\sum_{x=1}^{3}{4 \choose x}=\frac{7}{8}$

atp. jiné pravděpodobnosti.

Pokud jsem se tedy někde nezmýlil nebo nepřeklepl.

JohnPeca18 · 06. 10. 2013 22:25

Ja bych to bral cez binomicke rozdeleni.
Pravdepodobnost, ze hodim 3 liché čisle ze 4, je
$P(3L)=\binom{4}{3}(3/6)^{3}(1-3/6)^{4-3}$
Vyberam zo 4 kociek 3, ktore budu liche, 3 krat hodim liche, raz hodim neliche.

Pravdepodobnost, ze hodim 1 alebo 2 alebo 3 liche cisla je
$P(1+2+3)=\sum_{i=2}^3\binom{4}{i}(3/6)^{i}(1-3/6)^{4-i}=0.875$

Treba si uvedomit, ze to ze hodim 2 liche cisla, nema taku istu pravdepodobnost ako to, ze hodim 0 lichych cisel.
A teda to nemoze fungovat tym zposobom, ze mam 5 moznosti, tak 3 z 5 bude 60 percent, pretoze kazda z tych moznosti ma inu pravdepodobnost.

Matematické Fórum

#1 06. 10. 2013 21:03

Pravděpodobnost

#2 06. 10. 2013 21:56 — Editoval Creatives (06. 10. 2013 23:12)

Re: Pravděpodobnost

#3 06. 10. 2013 22:24

Re: Pravděpodobnost

#4 06. 10. 2013 22:25

Re: Pravděpodobnost

#5 07. 10. 2013 21:55 Příspěvek uživatele m3l-g4n1s byl skryt uživatelem jelena. Důvod: OT, nové téma

Zápatí