Matematické Fórum

domin.a

Dobrý den, chtěla bych se zeptat, jestli jsem tuto funkci dobře vyřešila $f(x)=e*x*e^{-x}$
1. D=R
2. funkce není sudá, ani lichá, ani periodická, protože $f(-x)=e*(-x)*e^{x}$
$-f(x)-e*x*e^{-x}$

f(-x) se nerovná f(x) takže není sudá
f(-x) se nerovná -f(x) takže není lichá

3. první derivace je: $y=e^{1-x}*(1-x)$ a nulový bod je x0=1

4. monotonost funkce je intervalu v $(-\infty ;1>$ rostoucí a v intervalu $<1;+\infty )$ klesající

5. druhá derivace je $y=(x-2)*e^{1-x}$ a nulový bod xo1=2

6. funkce je v intervalu $(-\infty ;2>$ konvexní a v intervalu $<2;\infty )$ je konkávní, zároveň nulový bod, který je dva je bodem inflexním

7. $lim x->+\infty$ $e*x*e^{-x}=0$
$lim x->-\infty$ $e*x*e^{-x}=-\infty$

8. asymptoty bez směrnice $lim x->0$ $\frac{e*x*e^{-x}}{x}=0$
$q=[f(x)-kx]=0-0*x=0$ takže y=0 což je osa x

9. průsečík s osou x PX[0;0], průsečík s osou y Py[0;0] inflexní bod [2;0,735]
10. graf
//forum.matweb.cz/upload3/img/2013-10/36594_1381136428526.jpg
a obor hodnot H= $(-\infty ;0,735)$ ale tím si nejsem jistá

vanok · 07. 10. 2013 11:29

Nasla si ze maximum je pre x=1... aka je hodnota f(1)?
No na obrazku je v bode 2, ktory je inflexny bod ( dotycnica prechadza cez krivku)
Sme smernicu je 0, pre tvoju asymptotu.
H si si ista ?
Oprav to a bude to ok.

domin.a

↑ vanok:
v bodě jedna je křivka napokraji mezi tím kde roste a kde klesá a y-ová hodnota je taky 1 po dosazení do funkce. Obor hodnot teda bude $(-\infty ;1)$

vanok · 07. 10. 2013 12:08

Pomaly ale isto si to urobila. dobre pokracovanie v matematike.

domin.a · 07. 10. 2013 13:58

↑ vanok:
Děkuji.

Matematické Fórum

#1 07. 10. 2013 10:44 — Editoval domin.a (07. 10. 2013 11:04)

průběh funkce-kontrola

#2 07. 10. 2013 11:29

Re: průběh funkce-kontrola

#3 07. 10. 2013 11:41 — Editoval domin.a (07. 10. 2013 11:47)

Re: průběh funkce-kontrola

#4 07. 10. 2013 12:08

Re: průběh funkce-kontrola

#5 07. 10. 2013 13:58

Re: průběh funkce-kontrola

Zápatí